【数学】安徽省屯溪一中2013-2014学年高二上学期期中（理）1

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1、安徽省屯溪一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（）A．B.C.D.2.设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是A．若ba,c∥a，则b∥cB．若ba,b∥c，则c∥aC．若c∥a，c⊥b，则a⊥bD．若c∥a，a⊥b，则c⊥b3.对于平面和共面的直线，，下列命题中真命题是Ａ

2、．若，，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，，则Ｄ．若，与所成的角相等，则4.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是A..①③B.②④C.③④D.①④5．已知—l—β是大小确定的一个二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成角的为定值的一个条件是A．a//且b//βB．a//且b⊥βC．a⊥且b//βD．a⊥且b⊥β6．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定7..若二面角为，直线，直线，

3、则直线与所成的角取值范围是()A．B．C．D．98.已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.　　Ｂ.二面角P—BD—A为60°C.直线∥平面Ｄ.9．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C.4D.510.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是(　　)A．30°B．45°C.60°D.90°11．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(　　)A．B.C.D.12.已知二面角α-l-β为，动点P、Q

4、分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A)(B)2(C)(D)4二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则C1MN=.14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是.15.已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°.则DP与CC1

5、所成角的大小是.16.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M9是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号）.17.给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无

6、数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为.三．解答题（本大题共5小题，总分70分）18.（本题满分13分）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC.ACBP19.（本题满分13分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；20．（本题满分15分）如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若,求几何

7、体的体积；（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.921.（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；22.（本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（II

8、I）求二面角的正切值。参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.C10.D11.D12.C二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）913.14.4cm.15.45°16.①③④17.②④三．解答题（本大题共小题，总分70分）18.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，其中M