【数学】安徽省师大附中2013-2014学年高二上学期期中（文）2

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1、安徽师大附中2013～2014学年第一学期期中考查高二数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列说法错误的是（）A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.C.圆锥的轴截面是等腰三角形.D.用一个平面去截球，截面是圆.2、如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）ABCD3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A.B

2、.C.D.4、在长方体中，与对角线异面的棱有（）A.3条B.4条C.5条D.6条5、下列命题正确的是（）A.直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直6、下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（）A.6B.8C.4D.127、如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（）A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形8、已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的

3、正方形.若，则球的表面积为（）A.B.C.D.9第7题图第9题图第10题图9、如图，为矩形，，，，=，为的中点，则四面体的体积为（）A.8B.C.D.10、如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形.其中正确的说法是（）（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上（2）恒有平面A′GF⊥平面BCED（3）三棱锥A′—FED的体积有最大值（4）异面直线A′E与BD不可能垂直A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，

4、共20分，把答案填在题中横线上）11如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是12、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.13、棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.第11题图14、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为.15、正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是第15题图①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当

5、=时，与的交点满足=；④当=1时，的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、(本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.9（1）求证：；（2）若4，，求异面直线，所成角的大小.17、(本题满分9分)已知点在矩形的边上，，点在边上且，垂足为，将沿边折起，使点位于位置，连接得四棱锥.(1)求证：；(2)若且平面平面，求四棱锥的体积.918、(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.19、(本题满分10分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任

6、意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．9920、(本题满分12分)正方形的边长为1，,,.点，分别是线段，(不包括端点)上的动点，且线段平面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求四面体体积的最大值.高二数学试题（文）答案1---10.911.圆台12.13.14.15.①②16.（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为17.（1）由题意知，，.又因为，（2）平面平面，平面平面.又有面积法知且18.（1）因为9，D是AC的中点，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O所以A

7、C⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△POD中，在Rt△OHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。19.解：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解

8、得由且得平面则，又由得，而，故平面20（1）连接.，又9（2）过连接设,9