江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中数学（理）试题

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1、江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1.已知集合,下列结论成立的是（　　）A．B．C．D．2．函数的定义域为（　　）A.B、C、D、∪3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；（　　）B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（　　）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图,输

2、出的S值为（　　）A．2B．4C．8D．166.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=（　　）A.B.C.D.127.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于（　　）A.B.C.D.18题图8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9、设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1（D）410.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为

3、.则的最大值为（　　）．A.　　　B．2　　C．3　　　D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．)1211.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是12.,则13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.14.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175……………

4、………可得三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为(2)（选修4—5不等式选讲）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.四、解答题：16、（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球

5、，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；12（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.20、（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F

6、1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.21、（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；12（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.12高三数学（理科）试卷答案17、解：解:（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为………2分从8个球中摸出2个小球的种数为………………3分故所求概率为………………………………6分（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种，……………

7、…………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有种.………………………………10分由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为：12312……………………12分18、（Ⅰ）证明：取的中点连结，则，，取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．………………4分又∵，∴且，四边形是平行四边形．∴，而平面，平面，∴平面．……6分（Ⅱ）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，