江西省赣州市2015届高三数学上学期十二县（市）期中联考试题 理

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1、2014-2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数学理试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数，，若，则的值为()A．B．C．D．2．若，则正数的值为()A．0B．1C．0或D．3.函数的定义域是()A．B．C．D．4.平面向量，的夹角为，，，则（）A．B．C．D．5.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.若则（）A.B．C.D．7.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为()A.1B.2C.3D.48．已知数列是等差数列，若，且

2、数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（　）A．4029B．4028C．4027D．40269.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（）-8-A．①B．①②C．①②③D．②③10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象

3、是（　　）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置)11.设集合，，若,则的值是．12.若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．13.已知函数的部分图像如图，令则．14.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15.(1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为．(2)（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则

4、实数的值为．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）-8-已知向量，向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面积.17.(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终

5、的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。19．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（1）求证：⊥（2）若，，为

6、的中点，求二面角的余弦值.-8-20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。21．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）在区间内任取两个实数,若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：（其中）.-8-2014—2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（理科）参考答案四、解答题16.解:(1)………………3分因为，所以……………………5分(2)由(1)知：当时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值。…………

7、8分所以,…………………9分由余弦定理，∴∴………10分从而……………………12分17.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是-8-．……12分18.解：（1）乙厂生产的产品总数为；…………………2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；…………4分（3），……………………5分，…………8分的分布列为012………………11分均值…………………12分19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，-平面，且平面，

8、.又平面,平面,，xyz