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《江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈已知全集，集合，，那么集合等于（）ABC．D．2．若，其中，是虚数单位，则（）A．0B．2C．D．53.设，则“直线与直线平行”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．65．已知函数，
2、下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数6．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）99.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10．给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数
3、的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③D．②④第Ⅱ卷注意事项：须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知向量，,若//,则实数等于12．在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为13．运行下面框图输出的S是254，则①应为914．实数满足不等式组，则的取值范围是.15.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x
4、∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.17.(本小题满分12分)已知函数，若的最大值为1（1）求的值，并求的单调递增区间;（2
5、）在中，角、、的对边、、,若，且，试判断三角形的形状.918.(本小题满分12分)已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到平面AEC的距离．19．(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.20．(本小题满分13分)已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过
6、点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．921．(本小题满分14分)已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.9高三文科数学答案三．解答题16.（1）依题意得，，解得，.……………………5分（2）记从科研单位A抽取的4人为，从科研单位C抽取的2人为，则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基
7、本事件有：共15种.……………………8分记“选中的2人都来自科研单位A”为事件，则事件包含的基本事件有：共6种.……………………11分则.所以选中的2人都来自科研单位A的概率为……………………12分17解：(1)f(x)=sin2x+cos2x－m918．(1)证明：连接CO.∵AE＝EB＝，AB＝2，∴△AEB为等腰直角三角形．……………………1分∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.……………………2分又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴CO＝.……………………3分又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO
8、⊥CO.……………………4分又CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.……………………6
