江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试 数学(理)试题 Word版含解析.doc

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,下列结论成立的是（　　）A．B．C．D．2.函数的定义域为（　　）A.B、C、D、∪3.下列选项中，说法正确的是（　　）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（　　）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）A．2B．4C．8D．166.已

2、知a∈（，），sinα=，则tan2α=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由,可得,又由,所以,可得则.考点：三角公式的应用7.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于（　　）A.B.C.D.18.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）8题图A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（）（A）（B）（C）1（D）410.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与

3、点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为（　　）．A.　　　B．2　　C．3　　　D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是.13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.【答案】【解析】14.根据下面一组等式S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24

4、+25+26+27+28=175……………………可得.三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15.(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为.(2)（选修4—5不等式选讲）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数

5、的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．试题解析：（Ⅰ）,所以最小周17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种，………………………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法

6、，故符合条件的不同摸法共有种.………………………………10分由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为：123……………………12分考点：1.古典概率模型;2.数学期望18.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面19.（本小题满分12分）已知数列满足，（且）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F

7、2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，将⑤式平方除以⑥式得：21.（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.①单调递减，②单调递增，