【数学】河北省石家庄市2014届高三模拟考试（文）

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1、2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，若是纯虚数,则的值为（）A.-1或1B.1C.-1D.32.设不等式的解集为M,函数的定义域为N，则M∩N=A.(-1,0]B.[0,1)C.(0,1)D.[0.1]3.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.登山族为了了解某山高(km)与气温（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温

2、，并制作了对照表：（）气温（0C）181310-1山高(km)24343864A.-10B.-8C.-6D.-46.已知等差数列,且，则数列的前13项之和为（）A.24B.39C.52D.1047.执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）11A.1B.2C.3D.48.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A.2B.4C.D.169.在DABC中，角A、B、C所对的边长分别为且满足，则sinA+sinB的最大值是（）A.1B.C.3D.10

3、.双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.11.已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.设直线与曲线有三个不同的交点A、B、C,且AB=BC=11,则直线的方程为（）A.B.CD.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点坐标为14.若满足约束条件,则的最大值是15.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA,PB,PC两两垂直，PA=1，PB

4、=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积为______16.已知O为锐角DABC的外心，AB=6，AC=10，，且，则边BC的长为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且(I)求数列的通项公式；(II)设数列的前n项为，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在底面上的射影恰为点，且AB=AC=A1B=2.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）

5、若点P为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比．19.(本小题满分12分）11某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5的概率.东西998988432913454478920.(本小题满分12分）椭圆C:的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.(I)求椭圆C的方程；(

6、II)设椭圆C的左，右顶点分别为A，B,点P是直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N,求证：直线MN经过一定点.21.(本小题满分12分）已知函数.(I)若=0，判断函数的单调性；(II)若时，＜0恒成立，求的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D.(

7、Ⅰ)当点D与点A不重合时(如图①)，证明ED2=EB·EC；(II)当点D与点A重合时(如图②)，若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．1123.(本小题_分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（a为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.(I)求曲线C2的直角坐标方程；(II)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求PQ的最小值.24.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知

8、函数.(I)当=1时，求的解集；(II)若不存在实数，使＜3成立，求的取值范围.112014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)答案一、选择题：A卷答案：1-5CBBAC6-10CCBDB11-12ADB卷答案：1-5DBBAD6-10DDBCB11-12AC二、填空题：13.14.015.1416.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得…