【数学】河北省石家庄市2014届高三模拟考试 （理）

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1、101010102014年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1—5：DBACA6—10：BABAD11—12：BC二、填空题13.514.15.16.三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17.解：（Ⅰ）：由已知得2bcosB=acosC+ccosA…………………………2分代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC，………………………4分所

2、以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB,在三角形ABC中，sinB.………………………6分（Ⅱ）当△ABC的外接圆面积为π时，则R=1，所以直径2R=2，b=2RsinB=，……………………8分由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB得3=a2+c2-ac≥ac，当且仅当a=c时取到等号。所以得到ac≤3，………………………10分则.…………………12分18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率，二级品的频率为，三级品的频率为0所以，在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法

3、随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，……………………………2分因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为……4分（Ⅱ）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为、，10由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为、，0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为、、所以、的分布列分别是：……….6分则、的期望分别是：，所以，………………………………8分因为

4、，所以从长期看当时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等……………………………12分19.解：（Ⅰ）因为所以又因为，且所以平面，即平面…………………….4分（Ⅱ）在梯形中，易求得．设，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，所以，，10设平面的法向量为，则,所以，令得为平面的一个法向量，易知为平面的一个法向量，…………………8分所以…10分因为平面与平面所成二面角的余弦值为所以．解得或（舍）.此时点为线段的三等分点（靠近点A）。……

5、………..12分20.解：（Ⅰ）设动点因为所以……………………2分整理得所以动点的轨迹方程为：……………………..4分（无限制减1分）（Ⅱ）设点则设过点的圆的两条切线的方程是即令得……………………………………6分因为直线与圆相切，所以即10所以（*）…………………………………….8分因为（将（*）式代入，）.………………………………………..10分因为所以的取值范围…………………………..12分21.解：（Ⅰ）函数定义域为由，令得，所以。当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。……………………….

6、.4分（Ⅱ）由（1）的结论知（i）当，即时，在上单调递增，于是（ii）当时，在上单调递减，于是（iii）当，即时，………………….8分3）由（1）知，当上恒有所以，故，当且仅当时等号成立。令，带入整理得…………………………..10分所以10故对于，不等式恒成立…………………..12分22.解：(Ⅰ)因为四边形为圆内接四边形,所以又所以∽，则.在圆内接四边形中，CD是的平分线，所以DE=AD，，而，所以.即……………….5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.而所以，..根据割线定理得，所以，.在圆内接四边形中由于，所以，DE

7、//AC.在等腰梯形中，易求得CD=…………………………….10分23.解：(Ⅰ)的普通方程为，的普通方程为，圆心到直线的距离为，半径，由勾股关系得………………5分(Ⅱ)，故点的坐标是，从而点到直线的距离当时，取得最小值为………………………..10分24.解：(Ⅰ)原不等式等价于，解得原不等式解集为………….5分10D13OyxABCP(Ⅱ)法一：图象如图所示，其中，，，，直线绕点P旋转，由图可得不等式的解集非空时，，解得………………10分法二：即，而后去绝对值分类讨论.10