【数学】河北省石家庄市2015届高三第二次模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com151515152015年石家庄市高三数学第二次模拟考试（理科答案）一、选择题：1-5CCAAB6-10AABAD11-12DB二、填空题：13.14.1516.三、解答题：17.解:（Ⅰ）…………………………1分…………………………3分∴…………………………5分∴…………………………6分(Ⅱ)由得ac＝4…………………………8分.由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac…………………10分∴a＋c…………………………12分18．解（1）完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女20254515合计6040100………………3分≈8.2498.249>6.6

2、35，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。...……………..6分（2）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为.由题意可知X～B（3，），P(x=i)=（i=0，1，2，3）………………8分从而分布列为X0123P.………………10分E(x)=np=(或0.6)，D(x)=np(1-p）=(或0.72)………………12分19.（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD.…………………………………………2分又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP.……………………………………………………4分（

3、2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，15则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），则，，，.………………………………6分设M（x,y,z),，则.所以，，，.因为BM⊥AC，所以，，解得，所以M，.…………………………………………8分设为平面ABM的法向量，则，又因为，所以.令得为平面ABM的一个法向量.15又因为AP⊥平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量.…………………10分，所以二面角C—AB—M的余弦值为.…………………………12分法2：在平面ABCD内过点B作BH⊥AC于H，在平面ACP内过点H作HM∥AP交PC于点M，连接M

4、B………6分，因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥平面ABCD.又因为AC平面ABCD，所以HM⊥AC.又BH∩HM=H,BH平面BHM，HM平面BHM，所以AC⊥平面BHM.所以AC⊥BM，点M即为所求点.…………………………………………8分在直角中，AH=，又AC=，所以.又HM∥AP，所以在中，.在平面PCD内过点M作MN∥CD交DP于点N，则在中，.因为AB∥CD，所以MN∥BA.连接AN，由（1）知CD⊥平面ADP，所以AB⊥平面ADP.所以AB⊥AD，AB⊥AN.所以∠DAN为二面角C—AB—M的平面角.………………………10分15在中，过点N作NS∥PA交DA于S，则，所以A

5、S=，，所以NA=.所以.所以二面角C—AB—M的余弦值为.…………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意得，解得，．所以椭圆的方程是．………………………4分（Ⅱ）设直线的方程设为，设，联立消去得则有，，由；15……………6分设的中点为，则，因为直线于直线垂直，所以得…………8分因为所以,所以，由点到直线距离公式和弦长公式可得，………10分由和解得，直线的方程为或.…………12分解法二（Ⅱ）设直线的斜率为，设，的中点为，所以，，15由题意，式式得又因为直线与直线垂直，所以由解得……………6分因为所以,所以，………8分设直线的方程设为，联立消去得，，由15………10分，解得，

6、满足.，由得直线的方程为或.………12分21.解：（1）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.........2分若，当时，，在上单调递增.综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为.........................................................4分（2）由于，所以，当时，，故————①......6分令，则函数在上单调递增，而所以在上存在唯一的零点，故在上存在唯一的零点..............................8分15设此零点为，则.当时，；当时，；所以，在上的最小值为.由可得........10分所以，由于①式等价于

7、.故整数的最大值为2..............................................12分22．解：（1）连接，，因为，所以，.................2分又因为，则，所以四点共圆.………………5分（2）因为和是的两条割线，所以，……………7分因为四点共圆,所以，又因为，则∽，所以，即则.………………10分1523．解：（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……………………2分将代入得.…