【数学】江西省南昌二中2014届高三模拟考试文

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1、江西省南昌二中2014届高三第十一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（题型注释）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．复数的计算结果是（）A．B．C．D．3．若双曲线的离心率为，则m=（）A．B．3C．D．24．设等差数列{}的前n项和为Sn，若a1=1，a2+a3=11，则S6一S3=（）A．27B．39C．45D．635．某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．6．若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是()A．B．C．D．7．若下面框图所给的程

2、序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．8．已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，，其中，则的最小值是（）A．1B．C．D．39．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10．已知为的导函数，则的图象大致是（）二、填空题（题型注释）11．若，则.12．直线与椭圆相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是．13．在已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是.14．函

3、数，若不等式的解集为，则实数的值为.15．空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体的主视图面积可能是；②正四面体的主视图面积可能是；③正四面体的主视图面积可能是；④正四面体的主视图面积可能是⑤正四面体的主视图面积可能是.三、解答题（题型注释）16．已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．17．已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使3都成立？若存在，求出m的值；若不存在

4、，请说明理由．18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（1）求证：AC⊥DE；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．19．一个均匀的正四面体面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为．(1)记，求的概率；(2)若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．20．已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不同两点，轴，圆

5、过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围．3南昌二中2014届高三第十一次模拟考试试题数学(文)参考答案一、选择题1．A2．（B）3．B4．B5．C6．A7．D8．A【解析】试题分析：由已知得：，因为D、E、F三点共线，所以，由重要不等式得：.考点：向量的运算.9．B10．A【解析】因为，，所以，为奇函数，其图象关于原点对称．可排除；由于时，，即的图象位于轴下方

6、，故选．考点：函数的奇偶性、单调性，导数的计算．11．12．13．14．3当光线平行于底面，沿方向时，主视图为图中△，则其面积为9，①正确；将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故③正确，④⑤不正确.考点：1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.16．（1），（2）【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将三角函数化为基本三角函数形式，即：==．再由得于是，因为，所以．（2）解三角形，基本方法利用正余弦定理进行边角转化.因为△ABC的面积为，所以，于是.因为，由（1）知．由余弦

7、定理得，所以．可得或由正弦定理得,所以．【解】（1）==．由，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是.①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．②由①②可得或于是．由正弦定理得，9所以．考点：三角函数性质，正余弦定理17．（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．【解析】试题分析：（1）首先由题设找到与间的关系，然后证明是一个常数.（2）首先求得，由此得，用裂项法可求得和.由对任意都成立，得，即对任意都成立，所以小于等于的最小值.（1）当时，，解得，1分当时，由得，2分两式相减，得，即（），3分

8、则，故数列是以为首项，公比为3的等比数