江西省南昌二中高三数学第三次月考 文

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1、—高三上学期第三次月考数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“函数（）是偶函数”的否定是（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，，且是纯虚数，则等于（）A．1B．1C．D．3．按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。（）A．2B．3C．4D．54．等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=05．已知非零向量、满足，若函数在R上有极值，则的取值范围是（）A．B．

2、C．D．6．若函数的图像关于直线，则的最大值为（）A．2B．或C．D．7．设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（）A．3B．3C．8D．88．已知为正实数，则的最大值为（）A．1B．C．D．29．设（）,且满足，对任意正数，下面不等式恒成立的是（）A．B．C．D．10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为何的线段，则的最大值为（）A．B．C．4D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数在上存在单调递增区

3、间的充要条件是12．阅读程序框图，该程序输出的结果是．13．函数的单调递减区间是14．已知数列满足则的最小值为__________．15．如图，在△ABC中，,,，则。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，，且与共线。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围。17．已知函数（Ⅰ）求的单调区间以及极值；（Ⅱ）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。18．已知数列、满足：

4、，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列｛｝的前n项和。19．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。知数列｛｝满足：，（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列｛｝的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）已知数列｛｝满足：，S为数列｛｝的前n项和，证明：…21．已知函数是在上每一点处均

5、可导的函数，若在上恒成立。（Ⅰ）①求证：函数在上是增函数；②当时，证明：；（Ⅱ）已知不等式在且时恒成立，求证：…参考答案一、选择题：BACDDBCBCC二、填空题：11．；12．729；13．；14．；15．三、解答题16．解：（Ⅰ）∵与共线，∴即，∴可得∵A是锐角，∴，故（Ⅱ）∵，，则得∵B是锐角，∴，故角B的取值范围是17．（Ⅰ）∵由得在区间和上递增由得在区间和上递减于是有；（Ⅱ）因为图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数图像关于此点对称。设的定义域为D，D，有：所以，函数的图像关于点对称。18．解（Ⅰ）∵；，，∴∴，∴∴

6、，∴∴（Ⅱ）∵，∴=∴+……=19．解：由题意知，EA平面ABC，DC平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，ABAC，且AC=2。（Ⅰ）∵EA平面ABC，∴EAAB，又ABAC，∴AB平面ACDE∴四棱锥B—ACDE的高，又梯形ACDE的面积S=6∴（Ⅱ）取BC的中点G，连结EM，MG，AG。∵M为DB的中点，∴MG∥DC，且MG=DC∴MG∥AE，且MG=AE，所以，四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG又EM平面ABC，AG平面ABC，∴EM∥平面ABC；（Ⅲ）由（Ⅱ）知EM∥AG，又∵平面BCD底面ABC，AGBC

7、，∴AG平面BCD∴EM平面BCD，又∵EM平面BDE，∴平面BDE平面BCD在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N，∴MN平面BDE，此时点N为所求点∵△DMN∽△DCB，∴，即，∴，即所以，边DC上存在点N，当满足时，使MN平面BDE．：（Ⅰ）由得，可得。（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜得，下面用数学归纳法证明①当n=1,2,3,由（Ⅰ）验证②假设n=k时，有，则n=k+1时，，所以得证（Ⅲ）由可得21．解（Ⅰ）①由，，由可知在上恒成立，从而有在上是增函数。②由①知在上是增函数，当时，有，于是有：两式相加得：（Ⅱ）由（Ⅰ）②可知：，（

8、）恒成立由数学归纳法可知：时，有：恒成立设，则，则时，恒成立令，记又，又将（**）代入（*）中，可知：…于是：…