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《【数学】江西省南昌二中2014届高三模拟考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省南昌二中2014届高三最后一次模拟考试数学理试题一、选择题1.对于集合的子集则下列集合中必为空集合的是()2.设函数则函数的定义域是()3.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（）4.下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数在复平面上对应的点在第四象限；③已知平面④若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（）5.从这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（）6.在中，为三角形内一点且,则()7.是方程的两个不等的实数根，且点在圆
2、上，那么过点和的直线与圆的位置关系（）相离相切相交随的变化而变化8.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A
3、B)等于()A.B.C.D.9.执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是()是否开始输出输入结束A．15B．105C．120D．72010.如图，正方形的顶点，，顶点10位于第一象限，直
4、线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）二、填空题11.计算.12.设双曲线的渐近线为，则其离心率为.14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝。三、选做题15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()A.sinθ＝ρcos2θB.sinθ＝
5、ρcosθC.2sinθ＝ρcos2θD.sinθ＝2ρcos2θ(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式
6、
7、x－2
8、－1
9、≤1的解集为（）A.(0,4]B.[0,4)C.[0,4]D.[1,4]四、解答题16.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．17.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则
10、需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令X表示走出迷宫所需的时间。（I）求X的分布列；（II）求X的数学期望．1018.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知为常数，）， ．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）如图.所在平面外一点,,若,且点分别在线段上满足:(I)求证:为锐角三角形;
11、(II)求平面与平面所成的角的余弦值．20.如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，．（I）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；OxyBAFPl1ll2（II）求的最大值．21.已知函数其中函数的导函数是，（I）若对一切恒成立，求的取值范围；10（I）是否存在实数，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由？．…………………………………………
12、…………………2分10当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．因此，点、的坐标分别是、．………………………………4分．……………………………………………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，…………………………………………8分，………………………………………………10分．………………………………………………12分17.解：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，分布列为：1346（2）小时10，即，……………………8分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或．……
13、……………………10分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：．…………………………12分10所以为锐角三角形。(2)以P为原点PB、PA、PC分别为x，Y，z轴建立坐标系。设平面ABC的法向量则同理求得平面EFC的法向量两平面的夹角的余弦值20.解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为．因为两渐近线的夹角为且，所以．10所以．所以．因为，所以，所以，．所以椭圆的方程为．………………4分（2）因为，所以直线与的方程为
