江西省崇仁二中2017届高三模拟考试数学（理）含解析

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家数学（理科）•答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.【答案】A【解析】依题意，，，故，故选A.2.【答案】D【解析】依题意，，故复数的虚部为，故选D.3.【答案】B【解析】依题意，由抛物线定义可知，，故，故抛物线的方程为，故选B.4.【答案】D【解析】依题

2、意，，其中；，故选D.5.【答案】A【解析】依题意，，解得，故选A.6.【答案】D【解析】依题意，所求表面积为，故选D.7.【答案】C【解析】如图，连接OA交EF于G；设，则阴影部分面积，圆O的面积，故所求概率，故选C.www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家8.【答案】C【解析】运行该程序；第一次，；第二次，；第三次，，此时停止运行，故输出的c的值为20，故选C.9.【答案】D【解析】依题意，，令，故，解得，故选D.10.【答案】B【解析】不妨设直线的

3、方程为，即；圆心到直线的距离为，即，化简可得，解得，故，故双曲线的渐近线方程为，故选B.11.【答案】C【解析】对四棱锥进行补型，得到三棱柱如下所示，故四棱锥的外接球球心即为三棱柱的外接球球心；故其外接球半径，故表面积，故选C.www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家12.【答案】A【解析】因为，故，故，令，故在R上单调递增，因为，解得，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】【解析】依题意，，解得.14.【答案】【解析

4、】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，，故.15.【答案】【解析】显然，否则不成立，故，故的值为.16.【答案】【解析】依题意，；在同一直角坐标系中分别作出函数、的图像如下所示，观察可知，要使得，则有www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，故，解得，故，即的最大值为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）依题意，，故，所以，所以，即，即，因为，所以，故，可得；（6分）（2）记边上的中线为C

5、D，故，所以，结合（1）可知，解得，所以的面积.（12分）18.解：（1）依题意，所求概率；（3分）www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（2）乙通过自主招生初试的概率；（5分）因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大.（6分）（3）依题意，的可能取值为2,3,4；（7分）；；；故的分布列为：234（10分）所以.（12分）19.解：（1）取的中点，连接，，因为是正方形，所以，；（2分）因为分别是,的中点，所以,；（3分）又因为且，所以，，所以四边形是平

6、行四边形,所以.因为平面，又故，故；（6分）（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则．因为⊥底面，所以平面的一个法向量为.（7分）设平面SRB的一个法向量为，，，则即令x=1，得，所以，（9分）www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家由已知，二面角的余弦值为，所以得，解得a=2，所以SD=2．（12分）20.解：（1）依题意，（2分）解得，故椭圆的方程为；（4分）（2），下面给出证明：设，，将代入并

7、整理得，（6分），解得，且故，，（7分）则，分子=，故为定值，该定值为0.（12分）21.解：（1）依题意，，，故，（2分）又，故所求切线方程为，即；（3分）（2）令，故函数的定义域为，．当变化时，，的变化情况如下表：www.ks5u.com版权所有@高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家单调减单调增单调减因为，，所以时，函数的最小值为；（6分）因为．因为，令得，，．（ⅰ）当，即时，在上，所以函数在上单调递增，所以函数．由得，，所以．（9分）（ⅱ）当，即时,在上，在上，所以函数在上单调

8、递增，在上单调递减，所以，由得，，所以．（11分）综上所述，的取值范围是.（12分）请考生从第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计