【数学】吉林省实验中学2014届高三模拟考试（理）

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1、吉林省实验中学2014年下学期第五次模拟考试数学（理）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合则（）A．B．C．D．2．以下判断正确的是（）A．函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要件．B．命题“”的否定是“”．C．命题“在中，若”的逆命题为假命题．D．“”是“函数是偶函数”的充要条件．3．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若，则（）A．B．C．D．5．一个空间几何体的三视图及

2、其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．＋6C．11πD．＋36．执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填（）开始否结束输出Sn＝0，S＝0S＝S＋2nn=n+1是11A．n≤9？B．n≤10？C．n≥10？D．n≥11?7．函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（其中（ω>0，

3、φ

4、<）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．在三角形中，设，那么动点的轨迹必通过三角形的（）A．垂心B．内心C．外心

5、D．重心9．八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色．若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种10．一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（）A．四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B．四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C．四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D．不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上11．已知A（1，0），点B在曲线G：y=1n（x+1

6、）上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A．a=0B．a=1C．a=2D．12．从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40，50），

7、[50，60），…，[90，100]后，画出如图11所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为.14．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上的圆的标准方程为__________．15．随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为.16．在中，边上的高为，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列，的

8、通项公式；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与

9、是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；11（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21.本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（Ⅱ）设，讨论函数在区间上零点的个数；（Ⅲ）记….若对任意正整数，对任意恒成立，则称在

10、上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．