2017年吉林省实验中学高三第五次模拟考试数学（理）试题

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1、吉林省实验中学2017年高三年级第五次模拟考试数学（理科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则A.B.C.D.2.若复数，则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“”的否定是A.B.C.D.4.函数的单调递减区间为A.B.C.D.5.已知，则的值为A.B.C.D.6.已知等差数列满足：，则A.7B.8C.9D.107.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

2、36B.30C.24D.208.已知向量满足，则A.3B.C.7D.9.关于函数，有如下问题：①是的图象的一条对称轴；②；③将的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.410.已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上不同于的一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.11.若正数满足，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数，则关于的方程的实数解的个数不可能是A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题5分，共20分.13.已知，则函数的最小值为.14.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，平面过点且与平面平行，则平面被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为.15.在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为.16.已知数列中，，对任意恒成立，则数列的前项和.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，已知(1)求角;（2）若，求边长的值.18.（本题满分12分）已

4、知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，正方形与矩形所在的平面相互垂直，,点为线段上一点.(1)若点是的中点，求证：平面；（2）若二面角的大小为，求出的长.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与轴交于点C,直线MA与轴交于点D,求证：四边形ABCD的面积为定值.21.（本题满分12分）已知函数

5、(1)讨论函数的单调性；（2）若函数与的图象有两个不同的交点（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：，且（为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知分别是曲线的上、下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值.22.（本题满分

6、10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围.