吉林省实验中学2017学年高三第五次模拟考试数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：周春堂审题人：黄海燕2017年1月17日第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）命题“，”的否定为（A），（B），（C），（D），（4）函数的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（A）（B）（C）（D

2、）（6）已知等差数列满足：，，，则（A）7（B）8（C）9（D）103643俯视图正视图侧视图（7）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）36（B）30（C）24（D）2013韩老师编辑（8）已知向量，满足：，则（A）3（B）（C）（D）（9）关于函数，有如下命题：①是的图象的一条对称轴；②，；③将的图象向右平移个单位，可得到一个奇函数的图象；④，．其中真命题的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（10）已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1与直线MA2的斜率之积等于，则椭圆的离心率为（A）（B

3、）（C）（D）（11）若正数m，n满足，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（A）2（B）3（C）4（D）513韩老师编辑第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）已知，则函数的最小值为．ABCDEFGA1B1C1D1（14）如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱BC，CC1，CD的中

4、点，平面过点B1且与平面EFG平行，则平面被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为．（15）在平面直角坐标系xOy中，点P是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是　　　　．（16）已知数列中，，，对任意，，恒成立，则数列的前n项和．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，，求边长a，b的值．13韩老师编辑（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前n

5、项和．（19）（本小题满分12分）如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，，点E为线段AB上一点．（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（Ⅱ）若二面角的大小为，求出AE的长．EABCDNM13韩老师编辑（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．MABCDOxy（21）（本小题满分12分）13韩老师编辑已知函数，．（Ⅰ

6、）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，，．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：，且．（e为自然对数的底数）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值．（23）（本小题满分10分）

7、选修4—5：不等式选讲13韩老师编辑已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围．13韩老师编辑吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试数学（理科）参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案BDCDADBBCCAA第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，

8、考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小