吉林省长春市实验中学2017届高三第五次模拟考试理数试题含答案

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1、长春市实验中学2017届高三第五次模拟考试数学(理科)试卷第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=｛x

2、(x+l)(3-x)>0｝,集合B=｛屮一兀>0｝,则ACB等于()A.(1,3)B.(-oo,.l)C.(-1,3)D.(-1,1)2.己知△ABC中，=4徭,4=30°,则B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.6(T或120°3.设向MAB=(l,4),BC=(m,-l)，且乔丄疋，则实数加的值为()A.—10B.-13C.—7D.44.等比

3、数列｛色｝中,勺=9,a5=243,则仏｝的前4项和为()A.81B.120C.168D.1925.关于直线加、与平而0,有以下四个命题：①若m//a.n//(3且a〃0,则加〃n；②若加丄°,斤丄0且。丄0,则加丄/?；③若加丄a,n//(3且。〃0,则加丄“；④若m//a.n丄0且a丄0，则m//n.其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③6.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表血积为()正视图侧视图俯视图7.设兀y满足约束条件

4、jz=4x-(

5、)y的最大值为(3x-y-5>0A.1024B.256&下列四个命题屮真命题的个数是（）①若y二/（X）是奇函数，则y=f（x）的图像关于y轴对称；②若logw3B是sinA>sinB成立的充要条件；⑤命题“存在xw/?,++兀_1v0”的否定是“任意xw7?,/+兀一1>0”A.1B.2C.3D.49.函数/（x）=Asin（6ir+^）（其屮A>0,q>0,

6、讷v彳）的图象如图所示，为了得

7、到y=cos2兀的图象，则只要将/（Q的图象（）rrjrC.向左平移丝个单位长度D.向右平移丝个单位长度121210.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（O,1）,一动点M从4开始逆时针绕圆运动一周，记弧直线AM与兀轴交于点N（aO）,则函数t=f（x）的图彖大致为（）11•己知A,B分别为椭圆卡+看=1（。>/2>0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k>0）与椭圆交于C,D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2X,则椭圆的离心率为（）D.V

8、212.设函数/（x）=ax'+加$+cx+d有两个极值点,若点戶（西,/（西））为坐标原点,点e（x2,

9、/（x2））在圆C:（兀一2）2+（）一3尸=1上运动时，则函数/（兀）图象的切线斜率的最大值为（）B.2+V3C.2+V2第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,13.设心）=[兀，©0」），则仃（力心[2-x,%e[l,2]J。i214.已知直线ax-^by-=0（ab>0）经过圆x2+/-2x-4y=0的圆心，则一+—最小值ab是.cos—x,0

10、(5,10),若点B在/上的射影为C,且°,2方,3c成等差数列，则

11、AC

12、的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(本小题满分10分)在数列仏｝中,ax=1,当n>2时，其前〃项和S”满足S^=an(Sn--).(1)求S”的表达式；C(2)设仇求｛乞｝的前几项和7；.2/7+118.(本小题满分12分)已知/(x)=-cos若点G是AE的屮点，求证：AC//平面BDG；试问点F在线段^上什么位置时，二面角B-CE-F的余弦值为看屆.20.(木小题满分12分)-x+—sindZir的图象上两相邻对称轴

13、间的距离为-(6>>0).222(1)求/(兀)的单调减区间；(2)在AABC+，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若/(A)=丄,c=3,MfiC的面积是3羽,求Q的值.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥A-BCDE中，MBC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC丄平面BCDE,AB=2,AD=4.5已知圆S经过点A(7,8)和点B(&7),圆心S在直线2x—y—4=0上.(1)求圆S的方程;(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C,D两点，若ZCOD为钝角(0为坐标原点),求实数加的取值范围.21.(本小题满分12分)V3已知中心在原点0,焦点

14、在兀轴上的椭圆的一个顶点