吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

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1、吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题数学（理）试题命题人：高立东审题人：侯玉臣第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数＝（A）1（B）－1（C）i（D）－i（2）向量，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）1（3）已知随机变量X服从正态分布N，若P(X≤2)＝0.72，则P(X≤0)＝（A）0.22（B）0.28（C）0.36（D）0.64开始输入x输出y结束y＝2x－3y＝x2x≤5x≤2是是否否（第5题）（4）在等差数列中，，则此数列的前10项的和＝（A）10（B）20（C）4

2、0（D）80（5）执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设函数，且其图象关于直线对称，则（A）的最小正周期为，且在上为增函数正视图侧视图俯视图11123（第7题）（B）的最小正周期为，且在上为减函数（C）的最小正周期为，且在上为增函数（D）的最小正周期为，且在上为减函数（7）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）6（B）5.5（C）5（D）4.5（8）下列叙述正确的个数是①l为直线，α、β为两个不重合的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α②若命题，则③在△ABC中，“∠A＝60°

3、”是“cosA＝”的充要条件④若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角（A）1（B）2（C）3（D）4（9）双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S—ABC的体积为（A）3（B）2（C）（D）1（11）已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为p．则下列结论正确的是（A）当且仅当AB＝AD时，p的值

4、最大（B）当且仅当AB＝AD时，p的值最小（C）若的值越大，则p的值越大（D）不论边长AB，AD如何变化，p的值为定值（12）定义域为R的偶函数满足对R，都有成立，且当时，．若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知点P(x，y)的坐标满足条件则z＝2x－y的最大值是_________．（14）袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则

5、取出球的编号互不相同的取法有_________种（用数字作答）．（15）已知P是面积为1的△ABC内的一点（不含边界）,若△PBC，△PCA和△PAB的面积分别为，则的最小值是_________．（16）已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设则＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且满足．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若ΔABC的面积为，求b的取值范围．（18）（本小题满分12分）···········分数60100500.0120.0220.040.0

6、180.008频率组距708090O某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；（Ⅱ）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量ξ表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量ξ的分布列及数学期望E(ξ)．（19）（本小题满分12分）AA1BCDB1C1已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，点在上．（Ⅰ）若是中点，求证：∥平面；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知

7、点M、N的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）直线l：与圆O：相切，并与点的轨迹交于不同的两点A、B．当时，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙O