【数学】四川省成都市某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试

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1、2014级高一期末模拟考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的

2、.啊1.若=(2，3)，=(4，-1+)，且∥，则=（）A.6B.5C.7D.82．与两数的等比中项是（）A．1B．C．D．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)A.＜B.a2＞b2C.＞D.

3、a

4、＞

5、b

6、4．已知等差数列中，的值是（）A.B.C.D.5．平面区域的面积是(　　)A．B．C．1D．26．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)A.B.C.D.7．在中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c.若,则∠B的解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.不确定的78．函数的最大值是()A.1B.2C.D.9．某班设计

7、了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为(　　)A．2sinα－2cosα＋2B．sinα－cosα＋3C．3sinα－cosα＋1D．2sinα－cosα＋110.若O是△ABC所在平面内一点，且满足

8、－

9、＝

10、＋－2

11、，则△ABC一定是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．已知等比数列的首项，公比，等差数列的首项，公差，在中插入中的项后从小到大构成新数列，则的第100项为(　　)A.270B.273C.276D.27912．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位

12、数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为(　　)A.991B.992C.993D.999第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．U=x2＋y2＋1与V=2(x＋y－1)的大小关系是________．14．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC的形状是____．15．已知＝(1,2)，＝(1,1)，且与＋λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________．16．给出以下五个结论：①若等比数列{}满足，则公比；7②数列的通项公式,前项和为,则19.③若数列为单调递增数列，则取

13、值范围是；④已知数列的通项，其前项和为，则使的的最小值为．⑤（）其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知向量=-,=+,其中=（1,0），=（0,1）,求：（1）；（2）与夹角的余弦值。18.(本题满分12分)已知函数=+-，若有最大值，（1）求实数的值；（2）解不等式>1。19.(本题满分12分)已知,.(1)求的值；7(2)求的值.20.(本题满分12分)已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.2

14、1.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值。22.(本题满分14分)已知函数.(1)若数列的通项公式为,求数列7的前m项和(2)设数列满足:,.设.若(1)中的满足对任意不小于2的正整数n,<恒成立,试求m的最大值.7答案1.C.2.D.3.C.4.A.5.B.6.A.7.C.8.D.9.A.10.B.11.B.12.D13.U>V.14.等边三角形.15.(-,0).16.②,⑤.17.(1)=1(2);18.(1)a=-或a=-2（2）当a=-2，则{x

15、-

16、-1

17、2）--20.(1)=2n；（2）（n-）+21.(1)；（2）22.(1)由题目可知,,所以,即由,①得②由①＋②,得∴(2)∵,∴对任意的.得即.7∴.∵∴数列是单调递增数列.∴关于n递增.当,且时,.∵∴∴即∴∴m的最大值为6.7