【数学】四川省成都市2014-2015学年高一下学期期末模拟

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1、2014-2015学年高一下期末数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知，且，，则下列各式恒成立的是()A.B.C.D.2．等比数列的前n项和为，已知，则（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）.A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π4．已知，则的值为A．B．C．D．5．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．6B．7C．8D．236．在平面直角坐标系中，角

2、的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．108．等差数列中，，则该数列前项之和为（）A．B．C．D．9．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（)A．B．C．D．10．如图所示，在中，，在线段（不在端点处）上，设，，，则的最小值为（）A．B.9C.9D.11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三

3、角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为A．B．C．D．12．已知函数在上单调递增，数列是公差为的等差数列，且，记，关于实数，下列说法正确的是（）A．恒为负数B．恒为正数C．当时，恒为正数；当时，恒为负数D．当时，恒为负数；当时，恒为正数第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上）13．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.14．设数列满足，，则该数列的前项的

4、乘积_________.15．函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（Ⅱ）若，解关于x的不等式．18．（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东450方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处

5、的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．20．（本小题满分12分）对于数列，定义其积数是．（Ⅰ）若数列的积数是，求；（Ⅱ）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）（Ⅰ）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明．（Ⅱ）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；①求证：；②求

6、此三角形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，数列满足条件，①求数列的通项公式；②设，求数列的前和.参考答案1．B【解析】因为，两边同时乘以，得到，两边再同时乘以，变号，即，故选.2．C【解析】，所以，即，所以.3．A【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.4．D【解析】由诱导公式得，，化简得5．B【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最小值7.

7、6．D【解析】由已知得，，所以.7．A【解析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC＝x，AC＝x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC＝=解得8．【解析】设公差为由已知所以，选.9．B【解析】由由余弦定理得所以①在中，，所以②由①②得因为在中，，所以，所以，10．D【解析】因为D是AB中点，故且x＞0，y＞0因为C、F、D三点共线，故2x＋y＝1于是11