2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(安徽卷)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一、选择题：（1）复数等于（）（A）i（B）（C）（D）（2）设集合，则等于（）（A）R（B）（C）{0}（D）(3)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）（A）（B）2（C）（D）4(4)设，命题p：a=b；命题，则p是q成立的（）（A）必要不充分条件，（B）充分不必要条件，（C）充分必要条件，（D）既不充分也不必要条件.(5)函数的反函数是()(A)(B)（C）(D)（6）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）(A)(

2、B)(C)(C)(7)若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）（A），（B），(C)，(D).(8)设a>0，对于函数，下列结论正确的是（）（A）有最大值而无最小值，（B）有最小值而无最大值，（C）有最大值且有最小值，（D）既无最大值又无最小值。（9）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）（A）（B）（C）（D）（10）如果实数x，y满足条件，那么的最大值为（）（A）2（B）1（C）（D）（11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）（A）和都是锐角三角形，（B）和都是钝角三角形，（C）

3、是钝角三角形，是锐角三角形，（D）是锐角三角形，是钝角三角形。（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（13）设常数展开式中的系数为，则（14）在中，，M为BC的中点，则（用表示）（15）函数对于任意实数x满足条件，若1421A（16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③

4、5；④6；⑤7.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：（17）（12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。（18）（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望.（要求写出计算过程或说

5、明道理）（19）（12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明PA⊥BF；（Ⅱ）POFEDCBA求面APB与面DPB所成二面角的大小。（20）（12分）已知函数在R上有定义，对于任意实数和任意实数x，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k>0时，设，讨论在（0，＋∞）内的单调性并求极值。（21）（12分）数列的前n项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于n的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。22）（14分）如图，F为双曲线的

6、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点，已知四边形OFPM为平行四边形，│PF│＝λ│OF│.（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；xyOFPM（Ⅱ）当λ＝1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B两点，若│AB│＝12，求此时的双曲线方程。