二次函数动态综合问题

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1、课程名称：二次函数综合问题-动点问题教学内容和地位：1.二次函数是整个初中数学的难点，也是考试的热点和重点。在中考中，二次函数一般都会与几何问题有机整合，再加上动点运动，成为中考的压轴大题。这类题目往往难度较大，需要考生有较强的整合能力和分析、计算能力。分值11分。教材分析重点：数形结合思想在二次函数性质中的应用，求点坐标，函数表达式，与动点结合问题。难点：函数思想与几何思想相互转化求解。课时规划3课时教学目标分析1解决二次函数与图形共存问题,2根据二次函数图像与性质，解决动点等综合问题教学思路1、复习、检查上次课重点知识2、梳理本节课重要知识3、例题精讲4、重点

2、、常见题型（图形变换）5、易错点，常用解题方法和技巧6、课堂总结，课下安排必讲知识点一、复习重要内容二、梳理本节课重要知识：当题目中出现动点时，学会解题思路“化动为静”，将动点的几种特殊的运动状态定格，这样动点就不是动点了。动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。例1：动点问题如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（

3、C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）A．－3　B．1C．5D．8例2、动线问题如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积．（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？例3、动点与动线相结合如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x

4、轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．例4、动形问题如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，

5、QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．提示：四种运动状态三、例题精讲例1、如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动

6、，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.分析：第（1）根据A、B两点坐标，用待定系数法易得。     第（2）s即为线段MN的长度，因P在OC上移动， 所以点N必在M的上方，所以s就是N点的纵坐标减去M点的纵坐标。   第（3）要四边形BCMN为平行四边形，因BC∥MN，只要BC∥MN即可；平行

7、四边形BCMN是否为菱形，只要把所求t的值代入，看邻边是否相等。 例1：解（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，  ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和∴MN=-（）=即∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，

8、PC=1，