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1、专题复习:二次函数与动态几何问题洋泾-菊园实验学校屠彦林教学目标：1、综合应用二次函数的相关知识解决二次函数与面积、相似三角形及存在、探索性相关的动态儿何问题；提升分析、解决实际问题的能力。2、在师生共同探索解题方法、策略的过程中，体会数形结合、分类讨论、方程与函数等数学思想方法在解决综合体中的作用。3、初步体验解决动态结合问题屮“动屮求静一一不变的量，变屮求恒一一不变的关系”的解题束W合。（第一课时）一、二次函数与面积相关的问题例1、己知抛物线=+c的对称轴为直线％=2,>1.与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中A（l，0），C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若
2、点P在抛物线上运动（点P异于点A）.①如图1.当APBC面积与AABC面积相等时.求点P的坐标；②如图2.当ZPCB=ZBCA时，求直线CP的解析式。ItH图2例2.(备用)己知：抛物线7=-义2+，7议+27712(爪〉0)与％轴交于？1,5两点，点/!在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点AB不重合)，D是0C的屮点，连结SZ)并延长，交AC于点£.(1)用含m的代数式表示点A,S的坐标；CE8(2)求t的值；(3)当C，A两点到y轴的距离相等，吋，求抛物线和直线的解析式.AE5二、二次函数与探索性、存在性问题例3、二次函数4醐像如图所示’点4位于坐标原点’M，A2,4(
3、)12在y轴的正半轴上，点B'，B2,B,，…，S2Q12在二次函数＞，=jx2位于第一象限的图像上，若aA)5,A,AAMs,△A2(n
4、S2ni2A2(H2都为等边三角形，求的边长。y
5、B2:彡A!（备用）例4.如图6，在直角坐标平面内，0力原点，己知抛物线＞’=x2+Z?x+3经过点A（3,0）,与;v轴的交点为设此抛物线的顶点为C.（1）求的值和C的坐标；（2）若点（^与^?关于;I轴对称，求证：点（?,在直线AB上；（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x2+/zr+3的对称轴上是否存在一点Z）,使四边形OqDB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理
6、由.1-—II-1-1■阁6巩固与提高1.在平面直角坐标系xOy巾，已知二次函数jd2+bx+c的图像经过点A（0,3）和点5（3,0）,其顶点记力点C.（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）将直线CS向上平移3个单位长度，求平移后直线/的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上/找一点D,使得以点C、B、D、O力顶点的叫边形是等磨W.若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.▲2.如图，在平面直角坐标系中，矩形4B0C的边SO在*轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，且AB=2,OB=2忑，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在;＞，轴上
7、的£点，点B的对应点力点F,点C的对应点力点£＞.(1)求F、£、£＞三点的坐标；(2)若抛物线+c经过点厂、£、£＞，求此抛物线的解析式；(3)在;c轴上方的抛物线上求点0的坐标，使得三角形!20打的面积等于矩形ABOC的面积？23.己知，矩形04衫C在平面直角坐标系巾位置如图所示，＞4的坐标(4,0)，C的坐标(0，-2),直线；v=-一x与边BC相交于点£＞，(1)求点Z)的坐标；(2)抛物线y=or2+/7X+C•经过点4、£)、0，求此抛物线的表达式；题3阁(3)在这个抛物线上是否存在点似，使O、D、A、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求fli所有符合条件的点M的坐标；若
8、不存在，清说明理由。4.如图，在直角坐标系中，0为原点.点在x轴的正半轴上，点B在＞，轴的正半轴上，0B=2O4.二次函数尸x2+wa-+2的图象经过点A、B，顶点为(1)求这个二次函数的解析式；(2)将AOAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；(3)设(2)屮平移后所得二次函数图象与＞，轴的交点为仏，顶点为队.点P在平移后的二次函数图象上,且满足氏的而积是△P£＞£)1而积的2倍，求点P的坐fc.5.已知：抛物线y=与％轴正半轴相交于点九点B(zz7,-3)为抛物线上一
9、点，ACUS的面积等于6.(1)求该抛物线的表达式和点打的坐标：(2)设C为该抛物线的顶点，OC的半径长为2.以该抛物线对称轴上一点P为圆心，线段P0的长为半径作OP，如果©P与OC相切，求点P的坐标.
