与二次函数有关的动态几何问题

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1、数学组教研活动资料——与二次函数有关的动态几何问题1(2011江苏省徐州市)如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为．（1）求此函数的关系式；（2）作点关于轴的对称点，顺次连结．若在抛物线上存在点，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由．2.(2011江西省)将抛物线沿轴翻折，得抛物线，如图所示．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴的交点从左到

2、右依次为；将抛物线向右也平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴交点从左到右依次为．①当是线段的三等分点时，求的值．②在平移过程中，是否存在以点为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．备用图3.(2011辽宁省本溪市)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，点和点．在线段上，点从点向点运动，同时点从点向点运动，运动过程中保持，当点、重合时同时停止运动，过点作轴的垂线，交直线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形的面积为，点坐标为，求与之间的函数关系式；（

3、3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动）．当点运动到点时，如图2，正方形的边和正方形的边落在同一条直线上．则此时两个正方形中在直线下方的阴影部分面积的和是___________；若点继续向点运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点的坐标，不必说明理由．图1图2备用图4.(2011内蒙古呼和浩特市)已知抛物线的图象向上平移个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与平移后的抛物线没有变化

4、的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在时对应的函数值的取值范围；（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5.(2011福建省莆田市)已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于两点，与轴交于点，其中.（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上运动（点异于点）．①如图1，当面积与面积相等时，求点的坐标；②如图2，当时，求直线的解析式．6.(2011山东省德州市)在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为

5、圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求过A，B，C三点的抛物线的解析式．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．7.(2011山东省菏泽市)如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上

6、的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．ABCDxyO118.(2011山东省济南市)如图，矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为．抛物线经过、两点，与边交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；当最大时，在抛物线的对称轴上若存在点，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．9.(2011广东省东莞市)如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

7、（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.OxAMNBPC10.(2011山东省威海市)如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点．点是点关于点的对称点，点是线段的中点，直线过点且与轴平行．直线过点，交轴于

8、点．（1）