与一次函数有关的动态几何问题.doc

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1、1.(2011江苏省盐城市)如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形

2、是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）根据题意，得解得∴A(3，4)．令=0，得x=7．∴B（7，0）．（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4．由，得．整理，得，解之得t1=2，t2=6（舍）．当P在CA上运动，4≤t＜7．由，得t=3（舍）．∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．②当P在OC上运动时，0≤t＜4．∴AP=，AQ=t，PQ=7-t．当AP=AQ时，（4-t）2+32=2(4-t)2，整理得，t2-8t+7=0．∴t=1，t=7（舍）．当AP=PQ时，（4-t）2+3

3、2=（7-t）2，整理得，6t=24．∴t=4（舍去）．当AQ=PQ时，．整理得，t2-2t-17=0，∴t=1±3（舍）．当P在CA上运动时，4≤t＜7．过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4．设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t．由cos∠OAC==，得AQ=（t-4）．当AP=AQ时，7-t=（t-4），解得t=．当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE=AP．得t-4=（7-t），解得t=5．当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，AF=AQ=×（t-4）．在Rt△APF中，由cos∠PAF＝＝，

4、得AF＝AP．即×（t-4）=×（7-t），解得t=．∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形.2.(2011黑龙江省鸡西市)已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围

5、.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A答案：解：(1)由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4﹚∵OA＝4OB＝4∴∠BAO＝60º∵∠ABC＝60º∴△ABC是等边三角形∵OC＝OA＝4∴C点坐标﹙4，0﹚设直线BC解析式为y＝kx﹢b∴∴直线BC的解析式为y=－﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。∵∴∴QH=t∴S△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）同理可

6、得S△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）QPHHPHQ3.(2011云南省曲靖市)如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.(1)求直线y=kx+3的解析式；(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（1）∵OB=3tan∠OAB=　　∴

7、∴OA=4即A的坐标为（4,0）　　把x=4,y=0代入y=kx+3得k=-　∴y=-x+3　(2)设△AOC的面积为S∵S=OA｜y｜=×4｜y｜=6∴y=±3∵C(x,y)在直线y=-x+3上∴当y=3时,x=0,点与B重合，舍去.当y=-3时，x=8即当点C运动到时，△AOC的面积为6（3）①当△BCD≌△BAO时，BD=BO=3，CD=AO=4∴DO=6　∴,(4,0)与A重合，舍去.　　　　　②当△BCD≌△BOA时BC=BO=3，CD=AO=4,BD=BA=5过C作CE⊥y轴BAEDCO∵∴CE=∵C(x,y)在直

8、线y=-x+3上∴当x=时，y=,当x=-时,y=,∴满足题意的点有三个，它们分别是：、、.