有关初中数学动态几何问题的思考.doc

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1、有关初中数学动态几何问题的思考【摘耍】动态儿何这类问题，已成为初中生他们日常学习中的重难点以及考试屮的失分点。本文将通过一些具体的实例重点介绍初屮动态几何问题的分类、特点以及解题方法,并对这类问题进行归纳与总结，从解决几个典型例子中找岀解决初中动态几何问题的一般规律，帮助他们解决数学的一大障碍，驱逐其畏惧心理，恢复广大初中生对数学学习的信心。【关键词】初屮数学动态几何运动规律动态几何问题是研究空间与图形之间的关系问题，初中动态儿何问题教学有助于培养学生的空间想象能力和空间思维能力，提高学生分析和解决问题的能力。动态几何问题是初中数学考试的一大难点，它要求学生

2、们获取信息和处理信息的能力特别高，它能全方位的考查学生的操作实践能力，空间想象能力以及分析和解决问题的能力。很多屮学生对动态几何问题有一种畏惧感，当看到一个动态几何问题时，往往不知道从何下手，难以落笔，因此研究动态几何问题意义重大。一、动态几何问题的分类动态儿何问题主要有动点、动线、动面三方面的问题。其中动点问题又分为单动点和双动点两种类型，动态几何问题主要是以几何图形为载体，函数为背景，运动变化为主线，聚多个知识点为一体，集多种解题思想的一种题型。这类题综合性很强，能力要求比较高，无论是动点、动线问题，还是单动点、双动点问题，我们都要学会如何在动中求静，在

3、静中求出解，找到相应的关系恒等式，设法把想知道的含自变量的关系式表现出来。二、动态儿何问题的特点动态几何问题主要特点是图形关系复杂、变化多种多样。它是以运动的观点去解决几何图形的变化规律的问题，是以几何知识和几何图形为背景，通过点、线、面、体的运动和图形的变换，渗透运动变化观点的问题，按运动形式可分为平移、旋转、折叠和滚动，按运动的图形乂可分为点动、线动、面动与体动儿类。动态儿何问题往往集儿何、数与式、方程与函数于一身，具有极强的综合性，涵盖了丰富的数学思想与方法一数形结合、动中有静、静中含动，能较好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。三、动态几何问题的

4、解法解决动态儿何题的关键是通过观察，对儿何图形运动变化规律进行分析，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变量；动静相互转化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊情况，从而找到“动与静”的关系，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于发现图形的运动特点和规律，抓住变化屮图形的性质与特点，化动为静，以静制动。运动型试题需要用变化与运动的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的变量关系和等量关系，特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系。1、多方面考虑问题，以不变应万变不少同学之所以害怕动态几何问题，除

5、了它的图形比较复杂之外，主要原因就是因为它总是在变化之中的，学生无法看透“动态”去抓住解答问题的关键所在，全方曲考虑和“动屮取静”是解决这类问题的重要方法。例1：如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是正方形，连接BC与DE相交于II点(1)试证明：AABG竺AADE；(2)请猜想ZBHD的度数，并说出理由；(3)将图1中正方形ABCD绕点A逆时针旋转((KBAEC180),假设AABE的面积为SI,AADG的面积为S2,试猜想S1与S2的大小关系，并给予证明［2010年海南省中考题］分析：第(3)小题是动态几何问题，正方形ABCD绕点A逆时针旋转,旋转角大

6、于0而小于180。正方形在发生旋转时，AABE与AADG的形状也会出现变化，面积也会相应出现变化，它们的面积S1与S2的人小关系会是怎样呢？在解答此类问题时我们要全方位考虑，综合考虑我们就可以尝试通过特殊位置上的“静”去分析图形的有关特征，当图形如图2所示时，探究S1与S2的大小关系，可发现正方形在旋转的过程中，AG与AE上的高一直都是相等的，因此可以发现S1与S2又相等。通过这种方式我们能很快抓住图形瞬间的静止状态，研究“静态”之下图形存在的特征、性质，去猜想、去寻找和去验证“动态”之下图形具有的特征、性质，可以让更加容易抓住动态儿何问题的本质。2、善于分

7、析变量之间的关系，从中找出问题的切入口图形的运动与变化往往会引发几个量之间的相互变化，当某个量发生变化时，另一个量也会随之发生变化，通常量与量之间的变化是相互制约的。引导学牛.分析线段与线段之间的相互制约性的变化、线段与面积之间的相互制约性的变化，发现图形中变量之间的联系，是动态儿何问题的解题途径。例2：如图3所示，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(点P与点A、C不重合)，点E在射线BC±,且PE=PBo(1)求证：PE二PD；PElPDo设A卩二x,APBE的面积为y。求出y关于二的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，

8、并求出这个最大值。分析：第二个小题是研究动态几何问题