压轴题命题思路及解题——与二次函数有关的动态几何问题解题研究

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1、关于中考压轴题的思考——与二次函数有关的动态几何题命题方向及解题研究昆明第十中学谢晓玲目录解题策略命题背景分析命题研究命题思路分析教学建议7/13/2021背景分析一、基于课标的要求：基本理念：数学课程应体现基础性、普及性和发展性。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有独特的作用。数学内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。7/13/2021背景分析一、基于课标的要求：学习内容：课程内容的学习，要发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。7/13/2021背景分析二、基于中考的要求：

2、1、考试内容：（一）注重对数学核心内容的考查；（二）重视对实验操作能力的考查；（三）关注对数学应用能力的考查；（四）强化对自主探索能力的考查；7/13/2021背景分析核心内容：函数考法分析：（一）运用不同的呈现方式，深入考查函数的意义和性质；（二）借助函数的图象，考查函数的性质和应用；（三）设置合理的问题情景，考查函数思想的领悟与运用。7/13/2021背景分析核心内容：几何图形考法分析：（一）注重对图形基本知识的考查；（二）重视对图形计算能力的考查；（三）关注图形综合应用的考查。7/13/2021背景分析核心内容：图形变换考法分析：（一）关注对图形变换

3、基本概念与基本性质的考查；（二）突出图形变换在构造探索型几何试题中的作用；（三）重视图形变换在构造综合问题中的作用。7/13/2021主要数学能力目标数与代数：建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，形成模型思想。图形与几何：建立空间观念，培养几何直观与推理能力（合情推理、演绎推理）。课题学习（综合应用）：在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。7/13/2021背景分析2、基于考试区分度的要求：按照“课程标准”的安排，在数、式、方程、不等式之后是函数，而函数中二次函数又安

4、排在最后，可见这部分内容是对初中生较高要求的内容，若这部分内容综合了几何的知识，再涉及动态变化，对学生的分析判断、推理论证、空间观念和探究能力都有较高的要求，对高学业水平有较好的区分度，有利于拉开不同学业水平所对应分数的差距，加大整卷学业水平分数的极差7/13/2021压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，需要具有足够的思维量和较为复杂的解答过程及解答量，很难根据一个具体的结果来推断解答过程正确与否。精心设计压轴题，可以有效地改进了试卷的效度。3、基于考试效度的要求：背景分析7/13/2021中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使

5、绝大部分考生有一种压轴题高不可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试卷的信度下降．针对这种现象，应采取一些行之有效的措施防范出现这样的现象．其中，从不同角度对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。4、基于考试信度的要求：背景分析7/13/2021压轴题命题思路分析7/13/2021压轴题命题思路纵观近两年的中考数学压轴题，它们均跨越代数、几何等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要思想和方法。选用图象的某一元素（点、线、形）的运动变化，导致问题的结论发生改变或不变。题型灵活，难度较大，解这类题要求考生必须具备扎实的数学基本功

6、、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。7/13/2021点运动中的函数问题7/13/2021点运动中的函数问题点运动中的函数问题主要有两类，单动点问题和双动点问题，它以函数为平台，以点的移动为载体，将点运动的时间与函数图象的变化、图形面积与周长等融为一体，全面考查学生对点运动规律的掌握情况以及对综合性问题的总体把握及分析的能力7/13/2021例1.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反

7、比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图1图2思路探究（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用反比例函数的面积不变性求Q点坐标；（3）由于点Q在第一象限，且在反比例函数的图象上，所以可设点Q的坐标，根据平行四边形的性质，OPCQ的面积最小，只需OQ的值最小，利用勾股定理将变量OQ的值用函数表示出来，即可利用

8、函数性质求解7/13/2021点评本题以反比例函数为背景，以点的运