二次函数综合问题复习

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1、二次函数综合复习湖北宜昌长阳县龙舟坪中学吕兰芳一.教学内容分析1.教学主要内容梳理二次函数的有关知识点，探讨运用函数知识与几何知识解决数学综合题，体会二次函数在实际生活中的应用。2.教材编写特点本章内容是初中数学知识的综合，是中考的必考内容，占有非常重要的地位,然而二次函数与几何问题多以压轴题出现在中考题中。3.教材内容的数学核心内容二次函数综合题综合性较强，覆盖面广，可以培养学生对数学知识的理解能力，阅读能力，应用能力等,注重数学思想方法的探究。4.我的思考以题组的形式展现知识点，由易到难，让各层次学生有不同收获。运用课件，注重动态变化型试题体现的思想方法，培养学生的创新意识。二.学

2、生分析同学们已学了《函数及图象》这一章，重要的基础知识和技能、常规常法等都已基本掌握，并且有一定的数学读写能力。利用课件，直观的动画演示可以提高学生的学习数学兴趣，在师生合作交流中获取知识。在学习中，对于数学的建模思想可能有困难。三.学习目标1.掌握二次函数和抛物线的有关概念，能灵活的求二次函数的解析式。2.运用函数知识和几何知识解决数学综合题,培养学生数形结合，大胆猜想，转化等数学思想。3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。四。教学活动活动地点：多媒体教室教具准备：Z+Z课件活动形式：教师引导，组织学生共同合作交流活动意图：综合培养学生运用函数中的变量的思想处理几何中的运动变化

3、规律活动过程：一．尝试训练，知识回顾。（Z+Z课件）出示例1：如图，抛物线与x轴的交点为A（1，0）B（3，0），顶点C（2，-1）1）.求抛物线的解析式2）.探求△ABC的形状。（此题的难度不大，先让同学们动笔试一试，显示图形隐藏图形BA再让同学们口答，用不同的方法求抛物线的解析式，以及由点的坐标想到线段的长度，从而过渡到角的大小。）2．让学生归纳知识点。（Z+Z课件）二次函数解析式的几种形式1.一般式：y=ax^2+bx+c(a.b.c为常数,a≠0)2.顶点式：y=a(x-h)^2+k3.交点式：y=a(x-m)(x-n)二．二次函数与几何图形的综合训练出示例2：已知：y=-x^

4、2+bx+c与x轴的交点为A（m，0）B（n,0），且m+n=4,m/n=1/31）.求抛物线的解析式2）.若D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线的顶点，请分别求C,D的坐标.3）.求直线AC，BD的解析式.4）.猜想四边形ACBD的形状，请说明理由.CD隐藏图形显示图形（1．2．3三问多数同学可以做出来，但是第4问有一定的难度，先由学生讨论，大胆猜想ACBD是直角梯形，教师再用Z+Z验证，最后到学生自己证明。）师生共同归纳：点的坐标-----线段的长度-----角的大小求出两底边的解析式，K相同-----直线平行，再证直角三．二次函数在实际生活的应用出示例3：长阳清江花园有一块形如矩形

5、ABCD的空地，现在想利用空地建造一个小区花园（矩形GHCK），为了使周围的设施△AEF不受影响，矩形花园的顶点G不能在设施区域内，已知AB=200米，AD=160米，AE=60米，AF=40米。1).当矩形小区花园的顶点G恰好是EF的中点时，求花园的面积。2).如图建立直角坐标系，若设G（x,y）a含x的代数式表示yb.设花园的面积是S，试确当G位于平面直角坐标系什么位置时，S最大？（学生讨论，动笔计算，教师利用Z+Z测量矩形的面积，再做动画演示，顺利解决问题）三．学生谈“我的收获”常规思路：a)点的坐标-----线段的长度-----角的大小b)变量的关系-----几何图形c)大胆猜

6、想------数形结合四．大胆试一试，相信你能行！如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，A（1，0）以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心设过A.B两点的抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,顶点为N.1).求过A.C的直线的解析式2).当点N在半圆M内时，求a的取值范围3).过A作⊙M的切线交BC于F，当以A.F.B为顶点的三角形与以C.N.M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标。