二次函数综合问题.doc

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1、班级_____________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------一、应用题1.如图，在平面直角坐标系

2、中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）若点在第二象限内，过点作轴于，交于点.当点运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？（3）如果平行于轴的动直线与抛物线交于点，与直线交于点，点为的中点，那么是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经

3、过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.3.如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点的坐标.7/7班级_____

4、________________姓名____________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------4.已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠B

5、OA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，

6、O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．①设抛物线对称轴与轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．6.抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点D为顶点.7/7班级_____________________姓名____

7、________________考场号____________考号___________---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------（1）求点B及点D的坐标；（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与轴交于点E.①若线段BD上一点

8、P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标.7.如图，抛物线经过点，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；（3）抛物线上是否存在一点，作