正文描述:《二次函数与动态问题(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(2008巴中)已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.(1)写出直线的解析式.(2)求的面积.(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?24、(2010东阳)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点
2、R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:COABDNMPxyRH(1)C的坐标为;(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。【关键词】运动性问题【答案】(1)C(4,1)(2)当∠MDR=450时,t=2,点H(2,0)当∠DRM=450时,t=3,点H(3,0)(3)S=-t2+2t(0<t≤4);(1分)S=t2-2t(t>4)当CR∥AB时,t=,(1分)S=当AR∥BC时,t=,S=当BR
3、∥AC时,t=,S=23.(2010德州)已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;xyOABCPQMN第23题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,
4、并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.【关键词】二次函数、等腰梯形、动态探究【答案】解:(1)∵二次函数的图象经过点C(0,-3),∴c=-3.将点A(3,0),B(2,-3)代入得xyOABCPQDEGMNF解得:a=1,b=-2.∴.-------------------2分配方得:,所以对称轴为x=1.(2)由题意可知:BP=OQ=0.1t.∵点B,点C的纵坐标相等,∴BC∥OA.过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E.要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB.即QE=AD=
5、1.又QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,∴2-0.2t=1.解得t=5.即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G.∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,∴BF=CF=OG=1.又∵BP=OQ,∴PF=QG.又∵∠PMF=∠QMG,∴△MFP≌△MGQ.∴MF=MG.∴点M为FG的中点∴S=,=.由=..∴S=.又BC=2,OA=3,∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒.∴0
6、x2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式;(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在请说明理由.解:方法一:∵抛物
7、线过C(0,-6)∴c=-6,即y=ax2+bx-6由解得:a=,b=-∴该抛物线的解析式为y=x2-x-6-----------------3分方法二:∵A、B关于x=2对称∴A(-8,0)设y=a(x+8)(x-12)C在抛物线上∴-6=a×8×(-12)即a=∴该抛物线的解析式为:y=x2-x-6--------3分(2)存在,设直线CD垂直平分PQ,在Rt△AOC中,AC==10=AD∴点D在对称轴上,连结DQ显然∠PDC=∠QDC,-----------4分由已知∠PDC=∠ACD∴∠QDC=∠ACD∴DQ
8、∥AC-----------------------------5分DB=AB-AD=20-10=10∴DQ为△ABC的中位线∴DQ=AC=5-----------------6分AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分-----------7分在Rt△BOC中,BC==6
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