课时训练 直线、圆的位置关系(北师大版)

《课时训练 直线、圆的位置关系(北师大版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(★)(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．A．4B．3C．2D．1解析法一(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离12d＝＝＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C.22法二(数形结合法)画图可得，故选C.答案C【点评】本题法二采用数形结合法求解与法一比较显得更容易、更直观.2．(2011·济南调研(二))已知圆的半径为2，圆心

4、在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()．A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0解析设圆心为C(m,0)(m＞0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以

5、3m＋4×0＋4

6、14＝2，整理得

7、3m＋4

8、＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆32＋423的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0.答案A3．(2012·长春模拟)若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围()．A．－2－5＜a＜－2＋5B．－2－5

9、≤a≤－2＋5C．－5≤a≤5D．－5＜a＜5

10、a＋2

11、解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－25－5≤a≤－2＋5.答案B4．(2011·全国)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

12、C1C2

13、＝()．A．4B．42C．8D．82解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得a2－10a＋17＝0，解得a＝5±22，设C1(5－22，5－22)，则C2(5＋22，5＋22)，则

14、C1C2

15、＝32＋32＝8.答案C5．(2012·杭州模拟)直线y＝kx＋3与圆(x－

16、2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若

17、MN

18、≥23，则k的取值范围是()．333－，0－，A.4B.332－，0C.[－3，3]D.3解析如图，若

19、MN

20、＝23，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－(3)2＝1.∵

21、k·2－3＋3

22、直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得1＋k2333k＝±.若

23、MN

24、≥23，则－≤k≤.333答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．解析显然x＝2为所求切线之一．另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4

25、4－2k

26、3

27、－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0.k2＋14答案x＝2或3x－4y＋10＝07．(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．解析将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r2＝1.由弦长为2得弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，2

28、2k－3

29、2217∴＝，化简得7k－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.k2＋12717答案1或78．(2011·青岛二模)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O221：(x

30、－m)＋y＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．解析依题意得

31、OO1

32、＝5＋20＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝1

33、AB

34、12·

35、OA

36、·

37、AO1

38、2×5×25··

39、OO1

40、＝·

41、OA

42、·

43、AO1

44、，因此

45、AB

46、＝＝＝4.222

47、OO1

48、5答案4三、解答题(共23分)9．(11分)(2012.枣庄月考)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．解将圆C的方

49、程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

50、4＋2a

51、3(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.a2＋14(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

52、4＋2a

53、

54、CD

55、＝，a2＋1得

56、CD

57、2＋

58、DA

59、2＝

60、AC

61、2＝22，1

62、DA

63、＝

64、AB

65、＝2.2解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10．(12分)(2012·湛江六校联考)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求

66、出直线l的方程；若不存在，说明理由．解