上海奥术专题 等积变形 (学生)

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1、几何图形的面积教学目标1在学生掌握公式计算的基础上，研究复杂图形面积，发现并获得方法与技巧。2、培养学生几何观察能力，思维能力，和多角度考虑问题的能力。3、让学生发现几何图形中的美。内容概述1、等底等高的两个三角形面积相等2、两个三角形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比 3、夹在一组平行线之间的等底三角形面积相等。4、等底等高的两个平行四边形面积相等5、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的一半。6、两个平行四边形高相等，面积之比等于它们的底之比；底相等，面积之比等于高之比B级学生版Page11of11上节课回顾教学过程引入环节

2、一：引入如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有个。B级学生版Page11of11等积变形环节二：例1如下图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有对。【巩固拓展】如下图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连接BE、AE、CF、BF。那么与△BCE等积的三角形一共有个。B级学生版Page11of11例2公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能根据它们的关系求出第四部分的面积吗？6平方米18平方米12平方米？平方米阴影部分的面积环节三：例３如下图，A

3、、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的。B级学生版Page11of11【巩固拓展】如下图在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD＝54（平方厘米），求△BEF的面积。例4已知如下图，AE＝2BE，CF＝3AF，BG＝4CG，三角形AEF的面积是18平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【拓展巩固B级学生版Page11of11】如图所示，三角形ABC中，AB＝3AD，BE＝EF＝FC，AG＝2CG，阴影部分面积是40平方厘米，求三角形ABC的面积。 线段比和面积比环节四：例5已知如下图，O点是三角形ABC

4、内一点，线段AF、BG和CE交于点O，把三角形ABC分成六个三角形，其中有四个三角形的面积已经在图上标明，求三角形ABC的面积。B级学生版Page11of11【巩固拓展】已知如图，三角形ABC中，AN和BM交于点O，其中三个三角形的面积如图的标注，求三角形ABC的面积。B级学生版Page11of11总结全课环节六：教学目标：整理全课思路，巩固收获1、全课你都学到了什么？2、请按题型类别回忆今天内容【练习1】如下图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？【练习2】如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC＝2

5、7平方厘米，求S△DEF。B级学生版Page11of11【练习3】如下图，是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，那么草地与空地面积的大小关系是什么？【练习4】把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC,三角形DEF的面积为1。三角形ABC的面积是多少？B级学生版Page11of11【练习5】如下图，在△ABC中，EF平行BC，AB＝3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是。B级学生版Page11of11孩子要学习灰太狼锲而不舍的精神我儿子今年上小学三年级，学习成绩很好，课余时间还参加了学校的小发明兴趣小组。但他有一个很大的缺点，就是

6、遇事没有耐心，做什么都想急于求成。例如，有一次学校布置他做一个小坦克模型，要求10天之内完成。可他仅做了3天，就缠着我跟他一起做，他说10天太久了，恨不得明天就做好。　　针对儿子的急性子，我苦口婆心地教育了他不知多少次，但效果还是不佳。我想，这样下去，对他日后的成长肯定不利。　　儿子很喜欢看《喜羊羊与灰太狼》，有一次，儿子问我：“爸爸，为什么都演了很多集了，灰太狼还是没有吃到一只羊呢？”　　我说：“世界上的事情不会那么容易成功，需要有耐心和韧劲。”接着，我借灰太狼的故事告诉儿子：灰太狼人生的最大目标就是能和自己的老婆红太狼吃上香喷喷的羊肉，为了实现这个目标，

7、它绞尽脑汁，费尽心思，虽然不是在计划还没有实施的时候就惨遭失败，就是在最后的关头功亏一篑，但是有了这个宏伟的目标，它却总是能保持一种越挫越勇，屡败屡战的精神，这是一般人做不到的。也正是因为有了这种精神，它才能始终保持一种昂扬的斗志，让自己的生活变得忙碌而充实。　　灰太狼虽然最终没有吃到一只羊，但是它的生活却没有因为抓羊的失败而变得黯淡无光。它那些形形色色的发明，尽管没有让自己吃到羊，但是却给自己带来了巨大的成就感。　　通过我的讲述，儿子一下子明白了许多做人做事的道理，他表示以后要向灰太狼学习。从此以后，儿子逐步改掉了做事急躁的缺点，最近还在市里举行的小学生小

8、发明竞赛中得了一等奖。B级学生版Page11of11