等积变形

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1、课前预习：让学生观察发现生活中的等积变形课前：回想一下，关于长方体，我们已经会了些什么？师先集体问，再同桌互相考一考师：要求长方体的高，该怎么办？解决问题一、复习引入师：这是一个棱长1分米的正方体，体积是多少？现在我把4个这样的正方体拼起来，拼成的体积是多少?为什么?师：这样拼呢?师：在这个过程中，什么变了?什么没有变?生：形状变了，但体积没有变。师：形状变了，体积不变。(板书)在数学中，我们将这种现象称为等积变形。板书：等积变形。齐说.师：想一想，你还见过哪些形状改变但体积不变的现象?生：用一块橡皮

2、泥捏出各种东西，形状变了，但体积始终没有变。生：将一碗水倒在杯子里，形状变了，但体积不会变。师：现在我们来实验一下，这是一块橡皮泥，如果将它没入水中，它的体积会使水面上升，请看，此刻水面在这个位置，用笔画一条线，请你来捏一捏，这时，它的形状怎样？体积呢？请看，水面还在这个位置，说明体积不变。这就是等积变形。今天，我们就利用等积变形的原理来解决一些问题。板书课题：解决问题二、探究新知１、学习例３师：请看屏幕，先默读几遍，一起读一读。师：读题后，你知道了什么?师：这当中什么变了，什么没变？生：形状变了，体

3、积不变。师：你从哪看出来的？师：钢坯是制作钢材的原型，这里的锻，就是用锤击的方法把它从正方体变成长方体，形状怎么样（师点击）？体积呢？（不变）怎么不变？能说具体点吗？生：也就是长方体钢材的体积=正方体钢坯的体积（师板书）。师：求什么？（师点击）要求长方体的高，必须知道些什么？（板书：高？）生：要求长方体的高必须知道长方体的体积和长方体的底面积。师：你能从题中挖出这些条件吗？试着在练习本上列出算式，并解答。抽生板演一种方法师：说说你每步的含义，师：说得不错，再请个同学来说说，这个8000表示什么？那第二

4、个8000也表示正方体的体积吗？想想它应该表示什么？为什么？师：要求长方体的高必须用长方体的体积除以它的底面积。所以，第二个8000是长方体的体积，（师写长）一个8000是正方体的体积，（师写正）会不会矛盾呢？为什么？师：哦，这是利用体积不变的原理，将正方体的体积转化成了长方体的体积，对吗？（师板书：转化）再用长方体的体积除以底面积求高。师：还有别的方法吗？生说，师板书关键的一步算式，问：可以吗？这是用长方体的体积除以长除以宽求高。不论哪种方法，都要先算出正方体的体积，再把它转化成长方体的体积。一起口

5、答。师：现在，我想将这块钢材再变一变，将它锻成一个如图这样的长方体，它的长会是多少呢？能不能快速算出来？同桌互相说一说。师：谁来汇报一下？生说师点击。师：这里是在用体积除以横截面求长师：观察这一块钢坯，形状在不断改变，（师点击变形）但体积不变，（等积）师：生活中利用等积变形原理解决的问题还有很多，比如铺路。（师点击出题）（给学生一点时间看题）师：你们准备怎么分析这道题呢？生各抒已见。师：这里什么变了，什么没有变呢？师：为什么体积没有变？（因为是一车厢的石子铺在路上，没有增加也没有减少）那形状是怎么变的

6、呢？（从长4米,宽2.5米,高1.5米的长方体变成了长20米,宽5米的长方体）也就是说这条路虽然薄，但也相当于一个长方体，求路的厚度也就是求这个长方体的高。能解答吗？把算式写在作业本上。师：谁来说说方法？每步表示什么呢？师：看到孩子们精彩的表现，老师很欣慰，但我心里还有个疑问，能帮我解快吗？规则物体即使变形，也能根据等积变形的原理求出体积，不规则的物体又该怎么办？比如这块土豆，有什么办法能算出它的体积呢?师：同桌商量一下，想好办法了吗?生：可以把土豆放入量杯里，用上升后水的体积减去上升前水的体积。师：

7、这种办法确实很好，要是我没有量杯，只有这种玻璃缸呢？怎么办？生：也可以把土豆放进去，量出水上升了多少？师：为什么一定要看关注水上升了多少?生：上升部分水的体积就是土豆的体积。师：也就是土豆的体积相当于上升部分水的体积。师：如何求上升部分水的体积呢？生：上升部分的水的长，宽和玻璃缸的长宽是相同的，也就是土豆放进去后，只有什么变了？什么没有变？（高变了，长宽不变）师：现在告诉你这个玻璃缸内长为2分米，内宽为1.5分米，土豆放进去后，水面上升了0.2分米，土豆的体积可以怎么算？师：谁来说说你的方法？师：同意

8、吗?真是聪明的孩子，师：在历史上，古希腊数学家阿基米德最早想到，将不规则物体转化成水的体积来计算，他是怎么想到的呢？请看屏幕。抽生读。师：看到了吧，好办法并不是天生存在于谁的脑子里，它需要观察与思考。师：好了，孩子们，回想刚才的学习过程，你能把自已的收获与同学们分享一下吗?师：有没有信心再来试试。好，仔细审题，看哪些孩子是最善于观察与思考的。师：谁来说说你的分析过程，求什么？求高必须知道什么？体积和底面积，底面积就是玻璃缸的底面积，只差什么？体积，从哪来