等积变形

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时间:2020-01-18

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1、课前预习:让学生观察发现生活中的等积变形课前:回想一下,关于长方体,我们已经会了些什么?师先集体问,再同桌互相考一考师:要求长方体的高,该怎么办?解决问题一、复习引入师:这是一个棱长1分米的正方体,体积是多少?现在我把4个这样的正方体拼起来,拼成的体积是多少?为什么?师:这样拼呢?师:在这个过程中,什么变了?什么没有变?生:形状变了,但体积没有变。师:形状变了,体积不变。(板书)在数学中,我们将这种现象称为等积变形。板书:等积变形。齐说.师:想一想,你还见过哪些形状改变但体积不变的现象?生:用一块橡皮

2、泥捏出各种东西,形状变了,但体积始终没有变。生:将一碗水倒在杯子里,形状变了,但体积不会变。师:现在我们来实验一下,这是一块橡皮泥,如果将它没入水中,它的体积会使水面上升,请看,此刻水面在这个位置,用笔画一条线,请你来捏一捏,这时,它的形状怎样?体积呢?请看,水面还在这个位置,说明体积不变。这就是等积变形。今天,我们就利用等积变形的原理来解决一些问题。板书课题:解决问题二、探究新知1、学习例3师:请看屏幕,先默读几遍,一起读一读。师:读题后,你知道了什么?师:这当中什么变了,什么没变?生:形状变了,体

3、积不变。师:你从哪看出来的?师:钢坯是制作钢材的原型,这里的锻,就是用锤击的方法把它从正方体变成长方体,形状怎么样(师点击)?体积呢?(不变)怎么不变?能说具体点吗?生:也就是长方体钢材的体积=正方体钢坯的体积(师板书)。师:求什么?(师点击)要求长方体的高,必须知道些什么?(板书:高?)生:要求长方体的高必须知道长方体的体积和长方体的底面积。师:你能从题中挖出这些条件吗?试着在练习本上列出算式,并解答。抽生板演一种方法师:说说你每步的含义,师:说得不错,再请个同学来说说,这个8000表示什么?那第二

4、个8000也表示正方体的体积吗?想想它应该表示什么?为什么?师:要求长方体的高必须用长方体的体积除以它的底面积。所以,第二个8000是长方体的体积,(师写长)一个8000是正方体的体积,(师写正)会不会矛盾呢?为什么?师:哦,这是利用体积不变的原理,将正方体的体积转化成了长方体的体积,对吗?(师板书:转化)再用长方体的体积除以底面积求高。师:还有别的方法吗?生说,师板书关键的一步算式,问:可以吗?这是用长方体的体积除以长除以宽求高。不论哪种方法,都要先算出正方体的体积,再把它转化成长方体的体积。一起口

5、答。师:现在,我想将这块钢材再变一变,将它锻成一个如图这样的长方体,它的长会是多少呢?能不能快速算出来?同桌互相说一说。师:谁来汇报一下?生说师点击。师:这里是在用体积除以横截面求长师:观察这一块钢坯,形状在不断改变,(师点击变形)但体积不变,(等积)师:生活中利用等积变形原理解决的问题还有很多,比如铺路。(师点击出题)(给学生一点时间看题)师:你们准备怎么分析这道题呢?生各抒已见。师:这里什么变了,什么没有变呢?师:为什么体积没有变?(因为是一车厢的石子铺在路上,没有增加也没有减少)那形状是怎么变的

6、呢?(从长4米,宽2.5米,高1.5米的长方体变成了长20米,宽5米的长方体)也就是说这条路虽然薄,但也相当于一个长方体,求路的厚度也就是求这个长方体的高。能解答吗?把算式写在作业本上。师:谁来说说方法?每步表示什么呢?师:看到孩子们精彩的表现,老师很欣慰,但我心里还有个疑问,能帮我解快吗?规则物体即使变形,也能根据等积变形的原理求出体积,不规则的物体又该怎么办?比如这块土豆,有什么办法能算出它的体积呢?师:同桌商量一下,想好办法了吗?生:可以把土豆放入量杯里,用上升后水的体积减去上升前水的体积。师:

7、这种办法确实很好,要是我没有量杯,只有这种玻璃缸呢?怎么办?生:也可以把土豆放进去,量出水上升了多少?师:为什么一定要看关注水上升了多少?生:上升部分水的体积就是土豆的体积。师:也就是土豆的体积相当于上升部分水的体积。师:如何求上升部分水的体积呢?生:上升部分的水的长,宽和玻璃缸的长宽是相同的,也就是土豆放进去后,只有什么变了?什么没有变?(高变了,长宽不变)师:现在告诉你这个玻璃缸内长为2分米,内宽为1.5分米,土豆放进去后,水面上升了0.2分米,土豆的体积可以怎么算?师:谁来说说你的方法?师:同意

8、吗?真是聪明的孩子,师:在历史上,古希腊数学家阿基米德最早想到,将不规则物体转化成水的体积来计算,他是怎么想到的呢?请看屏幕。抽生读。师:看到了吧,好办法并不是天生存在于谁的脑子里,它需要观察与思考。师:好了,孩子们,回想刚才的学习过程,你能把自已的收获与同学们分享一下吗?师:有没有信心再来试试。好,仔细审题,看哪些孩子是最善于观察与思考的。师:谁来说说你的分析过程,求什么?求高必须知道什么?体积和底面积,底面积就是玻璃缸的底面积,只差什么?体积,从哪来

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