小学五年级奥数 等积变形

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1、奥数拓展：等积变形（一）故事导入：有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？根据这个问题，你能得出什么结论？结论一：。（二）即学即练：1.你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形？2.如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？（三）思维探索：（平行线间的等积变形）如下图，△A

2、CD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？82019春季班结论2：夹在间的一组同底三角形面积相等（四）即学即练：1.如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？（五）结论总结：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角

3、形面积相等；（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（六）例题梳理【例1】等积变形的等分点应用1.如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？2.82019春季班如图，A为三角形DE边上的中点，BF为CD边上的三等分点，如果三角形ABC的面积为5，求三角形ABD和三角形ACE的面积。1.在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若三角形ADE的面积是1，求三角形BEF的面积。【例2】平行线中的等积变形1

4、.下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。2.已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?3.如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是______．82019春季班三．出门考1.如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面

5、积．1.如图，A、B分别是长方形长和宽的中点，那么四边形ABCD面积占长方形面积的几分之几？四．课后作业1.选择（1）两根长1米的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的（）A.第一根长B.第二根长C.一样长（2）把的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（）。A.7B.8C.9（3）把一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度（　　）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较（4）如果一个圆的直径增加1厘米，那么它的周长就增加多少厘米？（　　）82019春季班A．3.14厘米B．6.28厘米C．9.42厘米（5）有若干张长6厘米，宽4厘米的长方形纸

6、，要拼成一个正方形，且没有剩余．最少需要（　　）张这样的长方形纸。A．12个B．15个C．9个D．6个（6）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（　　）米．A．12.56B．6.28C．10.282.的分子加上28以后，要使分数的大小不，分母应加（）。3.一个分数，分子、分母之和是30，如果在分子上加8，这个分数就等于1。这个分数是多少？4.一个分数，分子和分母的和是35，约分后的分数是，这个分数原来是多少？5.他们俩谁跑得快一些？6*.有一个分数，分子加上1可约简为，分母减去1可约简为，这个分数是多少？每日一练第一天：周天（5月13日）1.82019春季班如图，在三

7、角形ABC中，D是AB边上的三等分点，E是AC边上的四等分点，三角形ABC的面积是24平方厘米，求三角形ADE的面积．2.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是平方厘米。第二天：周一（5月14日）1.图中有三个正方形，大正方形ABCD的边长是10cm，中正方形BEFG的边长是8cm，求如图图形阴影部分的面积．2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=FE=EC，已知三角形CDE的面积是3平方厘米，三角形ABC的面积是