1.3绝对值与相反数

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1、1.4-1绝对值学习目标:1.知道绝对值的概念2.回求一个数的绝对值3.会用绝对值比较两个负数的大小学习重点:绝对值的意义及性质学习难点:两个负数的大小比较一、情景引入:小明的家在学校西边3km处,小丽的家在学校东边2km处,小芳的家在学校东边3km处,我们可以用数轴来表示小明、小丽和小芳的家和学校的位置,以学校为原点,小明、小丽和小芳的家分别在A、B、C处。请画出数轴思考:(1)点A、B、C离原点的距离各是多少?(2)点A、B、C离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系?(3)在数轴上分别描出下列数所对应的点,并说出它们到原点的距离:0,-2,5,,-3.3

2、二、探究新知小结:叫做这个数的绝对值。例如:3的绝对值记为│3│,读作3的绝对值。表示的几何意义是_______________________________注意:1.任何有理数的绝对值都是数;2.绝对值最小的数是三.例题分析例1:在数轴上画出表示下列各数的点:,并写出它们的绝对值.例2:求下列各组数的绝对值,并分别比较它们绝对值的大小:(1)-3.5与4(2)-3与-62.填空:(1)

3、-3

4、=,

5、

6、=,

7、-0.4

8、=,

9、0

10、=__,

11、9

12、=__,

13、-2

14、=.(2).用“<”把

15、-3

16、、

17、-0.4

18、及

19、-2

20、连接起来.1.4-2相反数学习目标:1.使学生能说出相反数

21、的意义2.使学生能求出已知数的相反数3.使学生能根据相反数的意思进行化简学习重点:理解相反数的意义,掌握求一个已知数的相反数学习难点:在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特点情景创设:回忆上节课的情境,小明从学校出发沿东西大街走了3千米,在数轴上表示出他的位置。点A,点B即是小明到达的位置。观察A,B两点位置及共到原点的距离,你有什么发现吗?观察下列各对数,你有什么发现?5与-5,‐2.5与2.5,‐与+相反数的描述性定义:符号不同,绝对值相等的两个数,叫做相反数(只有符号不同)规定0的相反数是0。例如:-6和6 ,    1.5和-1.5就是称互为相反数

22、.想一想:你能举出互为相反数的例子吗?例3.求出3、-4.5、0、的相反数。我们通常在一个数的前面添上"-"号,用这个新数表示原来那个数的相反数.例如,-4,+5.5、0的相反数为:-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,0的相反数为0;同样,在一个数前面添上"+"号,表示这个数本身.例如,+(-4)=-4,+(+12)=12,例4.化简下列各数前面的双重符号:-(+5),-(-5),+(+5),+(-5)解:-(+5)是+5的相反数,也就是-5,所以-(+5)=-5;-(-5)是-5的相反数,也就是+5,所以-(-5)=+5+(+5)表示+5本身,所以+(+5)=+

23、5+(-5)表示-5本身,所以+(-5)=-5。(你发出了什么规律?)注:从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则:即同号得“+”,异号得“-”。例3有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,其位置如下图:试化简.点悟:有理数a、b、c,在数轴上对应的点分别为A、B、C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数,B、C两点在原点左边且C点在B点的右边,,它表示的数c大于B点表示的数b,所以.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数.解:例4、已知有理

24、数a、b在数轴上的位置如图所示:(1)在数轴上表示出-a、-b;(2)比较a、b、-a、-b的大小(用“>”连接).例5、绝对值不大于4的非负整数有( )A.4个         B.5C.7个         D.9个例6、下列各对数中,互为相反数的是( )A.-(-20)和

25、-20

26、B.

27、-3

28、和

29、+3

30、C.-(-12)和-

31、-12

32、D.

33、a

34、和

35、-a

36、例7、数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x,不大于2的整数点的个数为y,等于2的整数点的个数为z,求x+y+z的值.例8、已知,且a>b,求a、b的值.例9、小明参加“趣味数学”选修课,课上老师给了一个问题,小

37、明看了很为难,你能帮他一下吗?  a、b互为相反数,c、d互为负倒数,

38、m

39、=2,则的值为多少?课后练习一:1.在数轴上表示下列各数,并写出他们的绝对值:-1,0.5,,3,2.32.比较

40、-3

41、,

42、-0.4

43、,

44、-2

45、的大小,并用“<”号把他们连接起来.3.填空题:(1)

46、+3

47、=    , 

48、0.2

49、=    , 

50、0

51、=    ;

52、-8.3

53、=    , 

54、-100

55、=     .(2)若,则;若

56、a

57、=0,则a=____(3)的倒数是.4.选择题:(1)任何一个有理数的绝对值一定()、大于、小于、小于或等于、大于或等于(2)一个数

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