1.3绝对值和相反数

1.3绝对值和相反数

ID:44242327

大小:31.58 KB

页数:3页

时间:2019-10-20

1.3绝对值和相反数_第1页
1.3绝对值和相反数_第2页
1.3绝对值和相反数_第3页
资源描述:

《1.3绝对值和相反数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.  下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识.  一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即  绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.  结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个

2、常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数.例1a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?  (1)|a+b|=|a|+|b|;  (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;  (4)若|a|=b,则a=b;  (5)若|a|<|b|,则a<b;  (6)若a>b,则|a|>|b|.例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.例3已知x<-3,化简:例5若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.参考答案:例1a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件

3、?  (1)|a+b|=|a|+|b|;  (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;  (4)若|a|=b,则a=b;  (5)若|a|<|b|,则a<b;(6)若a>b,则|a|>|b|.解(1)不对.当a,b同号或其中一个为0时成立.(2)对.  (3)对.  (4)不对.当a≥0时成立.  (5)不对.当b>0时成立.  (6)不对.当a+b>0时成立.例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|. 解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有

4、理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0.  再根据绝对值的概念,得|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c.  于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.例3已知x<-3,化简:分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号.  解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)     =|3+|3+x||     =|3-(3+x)|(因为3+x<0)     =|-x|=-x.解因为abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0.  (1)当a,

5、b,c均大于零时,原式=3;  (2)当a,b,c均小于零时,原式=-3;  (3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1;  (4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1.    说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用.例5若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.解因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3.  (1)当y=2时,x+y=-1;  (2)当y=-2时,x+

6、y=-5.  所以x+y的值为-1或-5.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。