[02]《立方根》学案02

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1、《立方根》学案【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2．能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质。3.能够熟练运用计算器计算立方根。【学习重点】：立方根的概念及性质。【学习难点】：能用分类讨论的方法总结立方根的性质。【预习导学】一.知识回顾1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数叫做的              。a的算术平方根记为：             。a的平方根记为：。2.计算下列各式的平方根（1）2（2）二．教材预习（自学课本，探讨解决问题）1.立方根的概念：。〔议一议〕1.一个数a的立方根有几个？2.

2、求立方根时，被开方数可以为哪类数？2.立方根的性质（1）正数有一个正的立方根（2）负数有一个负的立方根(3)0的立方根还是03.立方根的表示方法：若=a，则x叫做a的，数a的立方根用来表示，读作。4.练一练试求一下各数的立方根（1）64（2）-27（3）【合作研讨】探究点一立方根的概念及性质现规定一种新的运算“※”，a※b=，如3※2=，则※3的值是（　　）分析：根据新运算定义列出算式计算即可。解答：解：由题意得：※3==．规律总结：要对立方根概念有清楚的认识才能结合新情景解题。跟踪训练11.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）2.一个实数的算

3、术平方根等于它的立方根，这样的实数有（　　）个。3.若=，则a的值是（　　）探究点二立方根与平方根区别与联系例2如果=，=-5，那么x+y的值为（　　）A．0B．-5C．0或-10D．0或-10或10分析：首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解．解答：解：∵=，=-5，∴x=±5，y=-5，①当x=5，y=-5时，x+y=0；②当x=-5，y=-5时，x+y=-10．综上，可知x+y的值为0或-10．故选C．规律总结：牢记平方根与立方根概念上的联系与区别是避免错误的有效方法。平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平

4、方根还是0（3）负数没有平方根立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0（3）负数的立方根还是负数跟踪训练21.-27的立方根与81的平方根之和是2.如果是数a的立方根，-是b的一个平方根，则×等于（　　）A．2B．-2C．1D．1【当堂检测】1．若，则x与y的关系是。2.若和互为相反数，求的值。3.若a≤1，则为（　　）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定4.n为自然数，化简等于（　　）5．估计68的立方根的大小，在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若求的值。学后感：。答案跟踪训练11.02.23.跟踪训练21.

5、0或-62.B当堂检测1.互为相反数2.3.C4.-15.C6.0或-10