概率与统计高考真题

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1、1.（05年全国理科卷一第20题）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5。若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需要10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望。（精确到0.01）2.（05年全国理科卷二第19题）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，令为本场比赛的局数，

2、求的概率分布和数学期望。（精确到0.0001）1.（05年全国理科卷三第17题）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。2.（05年北京理科卷第17题）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及

3、数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。1.（05年重庆理科卷第18题）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望。2.（05年山东理科卷第18题）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取

4、……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。1.（05年辽宁理科卷第20题）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级。对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别

5、求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人40名，可用资金60万元。设、分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，、为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）1.（05年江苏理科卷第20题）甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1

6、）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？2.（05年浙江理科卷第19题）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为P。（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。求恰好摸5次停止的概率。记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。（2）若A、B两个袋

7、子中的球数之比为，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求P的值。