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时间:2020-04-03
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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试试题分类汇编———统计与概率6.(全国卷Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有个阳爻的概率是()A.B.C.D.答案:A解答:每爻有阴阳两种情况,所以总的事件共有种,在个位置上恰有个是阳爻的情况有种,所以.15.(全国卷Ⅰ理15)甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为,客场取胜的概率为,且各场
2、比赛相互独立,则甲队以获胜的概率是.答案:解答:甲队要以,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况:.21.(全国卷Ⅰ理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,
3、乙药得分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮实验中甲药的得分记为.(1)求的分布列;(2)若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设,.(i)证明:为等比数列;(ii)求,并根据的值解释这种实验方案的合理性.答案:(1)略;(2)略解答:(1)一轮实验中甲药的得分有三种情况:、、.得分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则;得分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈,则;得分时是都治愈或都未
4、治愈,则.则的分布列为:(2)(i)因为,,则,,.可得,则,则,则,所以为等比数列.(ii)的首项为,那么可得:,,………………,以上7个式子相加,得到,则,则,再把后面三个式子相加,得,则.表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”,因为,,,则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的,而的确非常小,说明这种实验方案是合理的.6.(全国卷Ⅰ文6)某学校为了解名新生的身体素质,将这些学生编号为,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验,若号学生被抽到,则下面名学生中被抽到的是().A.号学生
5、B.号学生C.号学生D.号学生答案:C解答:从名学生中抽取名,每人抽一个,号学生被抽到,则抽取的号数就为,可得出号学生被抽到.17.(全国卷Ⅰ文17)某商场为提高服务质量,随机调查了名男顾客和名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客女顾客(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:答案:(1)男顾客的的满意概率为女顾客的的满意概率为(2)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答:(1)男顾客的的满意概率为女顾客的的满意概率为.(2)有的把握认为男、女顾客对该商
6、场服务的评价有差异.5.(全国卷Ⅱ理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差答案:A解答:由于共9个评委,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第5个,假设为,去掉一头一尾的最低和最高分后,中位数还是,所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。13.(全国卷Ⅱ理13)我国高铁发展迅速,技术先进。经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
7、个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案:0.98解答:经停该站的列出共有40个车次,所有车次的平均正点率的估计值为。18.(全国卷Ⅱ理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立.在某局双方平后,甲先发球,两人又打了个球该局比赛结束.(1)求;(2)求事
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