高中三角函数复习题

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1、答案1.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）因为，所以，所以当，即时，取得最大值．所以，等价于．故当，时，的取值范围是．2.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．解：（Ⅰ）由．…3分因为点在函数的图象上，所以，解得.…5分(Ⅱ)因为，所以=2，所以，即.……7分17又因为，所以，所以.……8分又因为，所以，.……10分所以，，所以.…12分所以的取值范围是.……13分3.已知向量ab=(),.（Ⅰ）当时，求的值;（Ⅱ）求的取值范围.解：（Ⅰ）a⊥b∴………2分得又∵………4分即：=……6分（Ⅱ

2、）=………9分…11分…13分4.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值.解：（Ⅰ）由图可知，，最小正周期.17由，得.………3分又，且，所以，即.………5分所以.………6分（Ⅱ）因为所以.…………7分所以.由余弦定理得.………11分因为，所以.……13分5在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.【答案】解：（1）……………………6分（2）……………………7分得……………………8分……………………10分……………………12分176.已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值；⑵

3、若满足，证明：是直角三角形．【答案】⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，……4分，所以……6分．（未化简而求，扣2分）⑵由得……7分，……8分，得……9分，所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形……12分．（“或”只得到一个，扣1分）7.已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求，的值；⑵若，求的值．【答案】解：⑴……2分，……3分，，所以……4分，解得……5分，因为，所以……6分⑵……7分，由得……8分，（或设，则，，从而）……10分…11分，……12分．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，BC边上中线AM的长为.

4、(I)求角A和角B的大小；(II)求△ABC的面积．17【答案】解:(I)由得，，而A∈(0，π),.由，得即sinB=1+cosC则cosC<0，即C为钝角，故B为锐角，且则故.(II)设AC=x，由余弦定理得解得x=2故.9.已知向量，函数·，(1)求函数f（x）的单调递增区间；(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．【答案】3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分，，10分即的值域为.17综上所述，的值域为.12分10.已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知.(1)判断三角形的形状，并

5、说明理由。(2)若，试确定实数y的取值范围．【答案】解：（1）∵,∴,∴.2分由正弦定理知，，∴.∴∴.4分∵,∴或.5分∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2).7分.9分令，11分∴.12分∵在单调递增，∴，∴，,故x的取值范围为.14分11.在中，内角所对的边长分别是,已知，.（I）求的值；（II）若为的中点，求的长.17【答案】解：（1）且，∴．…2分∴…………………4分．…………………6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得．………………10分在中，，，∴…………………12分12.已知.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.【答案】因为f(x

6、)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，即得所以又θ∈［0,π］,所以.13.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间17上的最大值和最小值。【答案】解：（1）…………………………………………………2分．…………………………………………………4分所以的最小正周期为．………………………………………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…………………………………………………8分时，，…………………………………………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分14.已知函数．（1）求的值；（2）

7、设，若，求的值．【答案】（1）解：………………………………………………1分………………………………………………3分．…………………………………………………4分17（2）解：因为…………………………………………5分……………………………………………………6分．…………………………………………………7分所以，即．①因为，②由①、②解得．……………………………………………………9分因为，所以，．…………