高中数学试题：三角函数单元复习题(二)

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1、-三角函数单元复习题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）π41．已知x∈(－2，0)，cosx＝5，则tan2x等于（）A.7B.－7C.24D.－242424772．3cosπ－sinπ的值是（）1212A.0B.－2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sinα＝5，cosβ＝310，则α＋β的值为（）510A.π或3πB.3πC.πD.2kπ＋π(k∈Z)444444．sin15°cos30°sin75°的值等于（）A.3B.31148C.D.845．若f(cosx)＝cos2x，则f(sinπ)等于

2、（）12A.1B.－1C.－3D.322226．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－3cos(120°－x)的值为（）A.1B.3C.1D.0227．已知sinα＋cosα＝1，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）3A.817817，9B.－，999C.－8，－17D.－8，±17--99998．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定cos（π＋α）－sin（π＋α）9．化简44的结果为（）cos（π－α）＋sin（π－α）

3、44A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（）--A.－1B.1C.－1D.122二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）00sin80sin7＋cos1511．cos70－sin150sin80的值等于_____________.1－tanAπ12．若1＋tanA＝4＋5，则cot(4＋A)＝_____________.13．已知tanx＝4(π＜x＜2π)，则cos(2x－π)cos(π－x)－sin

4、(2x－π)sin(π－x)＝_____.33333ππππ14．sin(－3x)cos(－3x)－cos(＋3x)sin(＋3x)＝_____________.436415．已知tan(α＋β)＝2，tan(β－π)＝1，则sin(α＋π)·sin(π－α)的值为____________.54444ββα－βα16．已知5cos(α－2)＋7cos2＝0，则tan2tan2＝_____________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知cos(α－π)＝

5、12，π＜α＜π，求cosα.61362--18．（本小题满分14分）已知2sin2α＋sin2αcosα－πcos2α＝1，α∈(0，2)，--求sinα、tanα.--19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，AC＋AC求tan＋tan3tantan的值.222220．（本小题满分15分）已知cosα＝－12，cos(α＋β)＝172，且α∈(π，3π)，α＋β∈(3π，1326222π)，求β.--21．（本小题满分15分）是否存在锐角2αα和β，使得（1）α＋2β＝π，(2)tantanβ

6、＝2－332同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.--三角函数单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．2－312．4＋513．－314．2－64515．【解析】∵tan(α＋π)＝tan［(α＋β)－(β－π)］＝34422∴原式＝sin(α＋π)cos(α＋π)44sin(α＋π)cos(α＋π)tan(α＋π)66＝44＝4＝.sin2(α＋π)＋cos2(α

7、＋π)1＋tan2(α＋π)493444ββ16．【解析】由5cos(α－2)＋7cos2＝0得：α－βα－βα）＝05cos（2＋α）＋7cos（2－22展开得：12cosα－βcosβ＋2sinα－βsinβ＝0，2222两边同除以α－βα－βcoscosβ得tan2tanα＝－6.222三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知cos(α－π)＝12，π＜α＜π，求cosα.61362【解】由于0＜α－π＜π，cos(α－π)＝1263613所以sin(α－

8、π)＝1－cos2(α－π)＝5--6613所以cosα＝cos［(α－π)＋π］＝123－5662618．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π)，2求sinα、tanα.【解】∵sin22α＋sin2αcosα