高中数学试题三角函数单元复习题(二)1

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1、三角函数单元复习题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x等于（D）A.B.－C.D.－2．cos－sin的值是（C）A.0B.－C.D.23．已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为（C）A.或B.C.D.2kπ＋(k∈Z)4．sin15°cos30°sin75°的值等于（B）A.B.C.D.5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin)等于（C）A.B.－C.－D.6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°

2、－x)的值为（D）A.B.C.1D.07．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（C）A.，B.－，C.－，－D.－，±8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是（A）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简的结果为（B）A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（A）A.－B.C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，

3、共30分）11．的值等于__2－___________.12．若＝4＋，则cot(＋A)＝____4＋_________.13．已知tanx＝(π＜x＜2π)，则cos(2x－)cos(－x)－sin(2x－)sin(－x)＝___－__.14．sin(－3x)cos(－3x)－cos(＋3x)sin(＋3x)＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则sin(α＋)·sin(－α)的值为___________【解析】∵tan(α＋)＝tan［(α＋β)－(β－)］＝∴原式＝sin(α

4、＋)cos(α＋)＝＝＝.16．已知5cos(α－)＋7cos＝0，则tantan＝_____________.【解析】由5cos(α－)＋7cos＝0得：5cos（＋）＋7cos（－）＝0展开得：12coscos＋2sinsin＝0，两边同除以coscos得tantan＝－6.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知cos(α－)＝，＜α＜，求cosα.【解】由于0＜α－＜，cos(α－)＝所以sin(α－)＝＝所以cosα＝cos［(α－)＋］＝18

5、．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.【解】∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝，α＝，tanα＝.19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan＋tan＋tantan的值.【解】因为A

6、、B、C成等差数列，A＋B＋C＝π，所以A＋C＝，＋＝∴tan(＋)＝，由两角和的正切公式，得＝tan＋tan＝－tantantan＋tan＋tantan＝.20．（本小题满分15分）已知cosα＝－，cos(α＋β)＝，且α∈(π，π)，α＋β∈(π，2π)，求β.【分析】要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β.【解】∵π＜α＜π，π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π.又∵cosα＝－，cos(α＋β)＝，∴sinα＝－，sin(α＋β)＝－故cosβ＝cos［(

7、α＋β)－α］＝×（－）＋（－）（－）＝－.而0＜β＜π，∴β＝π.21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝π，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.【分析】这是一道探索性问题的题目，要求根据（1）、（2）联解，若能求出锐角α和β，则说明存在，否则，不存在.由于条件（2）涉及到与β的正切，所以需将条件（1）变成＋β＝，然后取正切，再与（2）联立求解.【解】由（1）得：＋β＝∴tan(＋β)＝＝将（2）代入上式得tan＋tanβ＝3－.因此，tan与ta

8、nβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根，解之得x1＝1，x2＝2－.若tan＝1,由于0＜＜.所以这样的α不存在；故只能是tan＝2－，tanβ=1.由于α、β均为锐角，所以α＝，β＝故存在锐角α＝，β＝使（1）、（2）同时成立.