高中数学试题：三角函数单元复习题(一)～～

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1、三角函数单元复习题（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．集合M＝{x

2、x＝±，k∈Z}与N＝{x

3、x＝，k∈Z}之间的关系是（）A.MNB.NMC.M＝ND.M∩N＝3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.（1）（2

4、）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A.B.－C.D.－6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）A.－B.C.D.±7．若α是第四象限角，则π－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.2sin1D.sin29．如果sinx＋cosx＝，且0＜x＜π，那么cotx的值是（）A.－

5、B.－或－C.－D.或－10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则

6、x＋1

7、＋

8、x－10

9、的值等于（）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．tan300°＋cot765°的值是_____________.12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.13．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.15．若cos130

10、°＝a，则tan50°＝_____________.－16．已知f(x)＝，若α∈(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝

11、，cosθ＝，求m的值.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3－lg2，求cos3α－sin3α的值.21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.三角函数单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B2．A3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．C10．C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分

12、，共30分)11．1－12．13．(0，)14．{θ

13、2kπ－π＜θ＜2kπ＋π，k∈Z15．－16．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？【解】设扇形的中心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则l＋2r＝C即l＝C－2r.∴S＝lr＝(C－2r)·r＝－(r－)2＋.故当r＝时Smax＝,此时，α＝＝＝＝2.∴当α＝2时，Smax＝.18．(本小题满分14分）设9

14、0°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值.【解】由三角函数的定义得：cosα＝又cosα＝x，∴＝x，解得x＝±.由已知可得：x＜0，∴x＝－.故cosα＝－，sinα＝，tanα＝－.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（）2＋()2＝1，整理得m2－8m＝0∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，与≤θ≤π矛盾，故m≠0.当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足≤θ≤

15、π，所以m＝8.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3－lg2，求cos3α－sin3α的值.【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.【解】由已知等式得lg＝lg∴9sinαcosα＝2，－2sinαcosα＝－，(sinα－cos