高三数学自测题(一)

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1、高三数学自测题（一）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.请将正确答案填写在后面的答案卷上）1.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（）A．－2B．2C．－3D．34.函数的反函数是（）A.B.C.D.5．函数在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．6.已知函数，且，则（）A．f(2)＞f(－2)B．f(－3)＞f(－2)C．f(1)＞f(2)D．f(－3)＞f(－4)7.对于数列，“对任意，点都在直线

2、上”是“为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件7C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A.B.C.D.9.若奇函数(R)满足,则()A.0B.1C.D.510.若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项的倒数和为M，则（）A．B．C．D．11.,利用课本中推导等差数列的前n项和的方法,可求得的值为()A.B.C.D.12．设函数，给出下列四个命题：①当c=0时，是奇函数；②当b=0时，c>0时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点（0，c）对称；④方程至多有两个实根.其中正确命题的个

3、数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.714．已知函数是R上奇函数，当时,，则=.15.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是.16．定义运算，则数列{an}的通项公式为an=.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列｛an｝，Sn为它的前n项的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，求：an和Sn．18.(本小题满分10分)已知一扇形的周长为c（c＞0），当

4、扇形的弧长为何值时，它的面积最大？并求出面积的最大值．19.（本大题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围.20、（本大题满分12分）函数，在区间上是增函数。（1）求实数的值组成的集合；7（2）设关于的方程的两个非零实数根为，.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围，不存在请说明理由.21.（本小题满分13分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，.（1）计算；（2）证明在上是减函数；（3）当时，解不等式.22．（本小题满分13分）已知数列，其前n项和

5、Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，求Tn.7高三数学答案卷一,选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112选项BBDDDBAACCDC二、填空题:13.（—4，0）14．－215.3x-y-11=016．an=4n－2三、解答题：17.（本小题满分10分）解：∵an＋1＝Sn，又∵an＋1＝Sn＋1-Sn，∴Sn＋1＝2Sn．∴｛Sn｝是以2为公比，首项为S1＝a1＝－2的等比数列．∴Sn＝a1×2n-1＝－2n．∵当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝－2n-1．当n=1时，对

6、上式不成立18.(本小题满分10分)解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S∵c＝2R＋l，∴R＝（0＜l＜）．则S＝Rl＝×·l＝（cl－l2）＝－（l2－cl）＝－（l－）2＋．∴当l＝时，Smax＝．答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是．19.（本大题满分12分）解：（1）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式7（2）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20、（本大题满分12分）解：（1）在上是增函数在上恒成立.即在上恒成立，令则（2）假设存在实数，使得不等式对任意及恒成立即恒成立，只需对恒成立即对恒成立，令只需得

7、或所以存在实数，使不等式对任意及恒成立崎岖值范围是或21.（本小题满分13分）解：（1）.…………4分（2）设,因为7即,所以.因为，则，而当时，,从而，于是在上是减函数.…………8分（3）因为,所以,因为在上是减函数，所以,解得：或,故所求不等式的解集为或.…………13分22．（本小题满分13分）解：（1）由得，…………………………5分（2）由，∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足…………………9分（3）①，②①－②得，则.………………