仓库容量有限条件下的随机存储管理

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1、全国第二届部分高校研究生数模竞赛题目仓库容量有限条件下的随机存储管理模型摘要：本题是一个以仓库管理为背景,在库存容量有限、到货时间随机等现实条件下的，集存储量分配、最佳订货点选择于一体的数学建模问题。问题1提出了一个针对单商品仓库的最佳订货点选择问题，我们以最小化单个“到货-订货”周期的日平均损失为优化目标，分别建立了一个离散型数学模型和一个连续型数学模型，并比较分析了二者的适用范围。问题2提出了一个实际求解问题，根据问题域规模，我们选择了问题1所建立的离散模型进行求解，得到三种商品的最佳订货点：康师傅碗面，心相印手帕纸，中汇香米。问题3在问题1的基础上进一步引入了多商

2、品共存和有限仓库体积两个条件，要求确定各商品的存储分配和最佳统一订货点，根据各参数之间的潜在关系，我们提出了两种存储量分配方案，并据此在问题1所建两个模型的基础上建立了相应的离散型和连续型两个数学模型。在问题4中，利用问题3建立的离散模型结合“可变步长搜索”策略进行了具体求解，结果如下：2.92.21.205.93.8问题5加入了销售随机和订货情况可变两个复杂现实条件，我们在前述模型的基础上进行了相应调整并作了简要讨论。参赛密码（由组委会填写）16参赛队号154316仓库容量有限条件下的随机存储管理模型1问题重述仓库是物流系统中企业储存原料、半成品及成品的场所。一方面，

3、将商品储存在仓库中意味着中止或中断商品的流动，必然会导致企业运营成本的增加。另一方面，为了降低企业因缺货而导致的销售损失，必须保证一定的商品库存量，当实际存储量低于这一阀值时，需向供应链上游订货。由于实际到货日期存在一定的波动性，如何选择仓库最佳订货点以保证总损失费用最小即构成了本题的第一二问。第三四问则是针对多商品共存和有限仓库容量这些实际存储条件而提出的各商品存储比例和仓库最佳订货点的最优化定值问题。本题最后一问则需综合考虑仓库实际存储条件，构建一个通用的决策模型。2问题分析-问题1：题中以参数的形式定义了一个日提货量固定、单商品双仓库系统（一个本地仓库，一个租用仓

4、库），要求建立一个寻求最优订货点使得系统总损失费用最小的数学模型。根据系统日提货量固定这一特点，可用一个递归定义的分段函数表示系统日损失量，进而得出表示系统总损失的单目标优化函数。-问题2：将题中给出的实际数据代入问题1得到的优化模型进行求解，得到各商品的最优订货点。-问题3：在问题1定义的仓库系统基础上，提出多商品共存和有限仓库容量两个条件，并以体积代替数量，要求建立一个寻求最优总订货点以及两个仓库中各商品最优存储比例使得系统总损失费用最小的数学模型。根据商品各参数与其存储比例的潜在关系，提出两种分配方案，然后利用问题1求得的模型，得到本题的目标优化函数。-问题4：将

5、题中给出的实际数据代入问题3得到的优化模型求解，具体可采用“可变步长遍历搜索”策略，得到总最优订货点和两个仓库中各商品的最优存储量。16-问题5：在问题3的基础上，进一步引入随机销售和可变订货两个现实因素，要求为此建立数学模型并加以讨论。由于问题1、问题3所建模型都是基于常量提货（销售）速率，故需要对前述模型进行一定的修正。3模型假设1)假设提货先从租用仓库中提取，直至租用仓库被提空再从本地仓库中提取。2)假设每日库存量检查及订货发生在提货前，而所订货物到库发生在提货后。基于该假设，问题1、2的订货条件可表述为：；问题3、4的订货条件可表述为：。订货提货到货库存检查图-

6、1仓库管理日程3)假设，即去除一值。该假设是为了保证表-2自定义符号表中的非负性。对各模型最终求解结果并无影响，因为若，即表示每日都需订货，结合假设1，可知这种情况已包含于，但最终求解结果中需补上这一值。164符号说明符号含义r，某商品的销售速率（件/日）；某商品的单件体积（立方米/件）；订货费（元/次），为一常数；，某商品的本地仓库存储费（元/件·日）；，某商品的租用仓库存储费（元/件·日）；，某商品的缺货损失费（元/件·日）；Q，本地仓库和租用仓库的总库存量；，本地仓库的库存量；最优订货点；表-1预定义符号表符号含义，表示全部库存被提完所需天数；，表示租用库存被提完

7、所需天数；，表示“满仓”至“订货”所需天数；，即；，即；存储时间函数；各商品的存储优先级；各商品在总库存体积中所占比例，；表-2自定义符号表165模型建立与求解-问题1为论述方便，可将仓库“满仓”日（即上一个“到货”日）至下一个“到货”日定义为一个周期T，即。1X：满仓日存储量Q：订货日提货后存储量<=L：到货日提货后存储量：到货日存储量为（天数）图-2周期示意图[1]根据T的定义：，T所含天数至少为1，故图中时间轴从1开始。模型A——离散型结合题中给定参数，可递归分段定义T中单日损失函数如下：……即表示T中第t天的损失费用，其中参数t的