论文----仓库容量有限条件下的随机存贮管理

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1、论文----仓库容量有限条件下的随机存贮管理1、问题分析工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；

2、为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。2、模型假设为使研究模型简便，本文作如下假设:1)在商品销售过程中，因为C2?C3，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。4)在计划时段初（t?0时刻），各种商品的总库存量为Q。基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。3、符号说明表1变量定义表124、模型建立与求解4.1问题1的解

3、决问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。存贮量模型一：当通过对图2的分析，建立在0～T时间段内的总损失费用的模型：E?C??C1?C2Q0t1?C3?t10LQQ0tLr?x时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用存贮量Q0LQt?Q?rt?Q0?dt?C2?t?Q?rt?dt?C4?t?Q?rt?dt13t3T……（1）3其中：t?Q0Q1?Qrt2?Q?Lrt3?rT?t2?xE?C?=C+1C1C421+C2Q0t123?Q?Q0?t1+2C2Q0（t3-t1）+2?T?t3?r令W=C111+C2Q0t

4、1+t2C3?Q?Q0?1+2C2Q0（t3-t1）则E?C??W?C4r2?T?t2L23?r?W?C42(x?r)取x?Lr?Z，总损失费用最小即平均损失费用最小：1E?C(T)E?C?W?C24rZ???=T=Qr?Z1令dE(C)C4rZ(t3?Z)?(W?C24rZ)dZ?(t3?Z)2?0也就是：2W?2C4rZt3?C4rZ2?0解得：Z?3?x?Lr得到缺货情况下的最优订货点：L??r??x?t3???Q?rx??…………………………（2）模型二：当Lr?x时，如图3所示，商品不缺货的周期存贮费用4存贮量QQ0Lt1t2T时间t图3不缺货情况下的存贮量——时间图通过对图3的分

5、析，建立了不缺货情况下0～T时间段内的总损失费用的模型：E?C??Ct11?C2Q0t1?C3?0?Q?rt?Q?CT0?dt2?t?Q?rt?dt………………（3）1即：E?C??C111?2(C3?C2)(Q?Q0)t1?2C2T(Q?L?rx)其中tQ?Q01?r，T?Q?Lr?x令W?C1?W?11?2(C3?C2)(Q?Q0)t1，则E?C?2C2T(Q?L?rx)单位周期内的平均总费用为：E??C(T)???CT?1T[W?12C1?C22T(Q?L?rx)]?T?W??Q2?(L?rx)2???2r????'令d(C)2?r)C2dL?WTT2?C2?W([Q?(L?r

6、x)]2?2?0解得：[Q?(L?rx)]2?2rWC2L??Q?rx?………………………………………（4）特殊情况：当Lr?x时，L??rx模型三：5将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为：LE?C???E?C?P(x)??E?C?P(x)bax?0x?Lrr?说明：E?Ca?,E?Cb?分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损失费用。将（1）和（3）带入公式求得LL?rrE?C???CbP(x)?x?0??x?CaP(x)?Lr?x?0?C?CQt?Ct1Q?rt?Qdt?CTQ?rtdt?P(x)??2013??0?2???10t1??…(5)??C?CQt?Ct1

7、Q?rt?Qdt?Ct3Q?rtdt?CTQ?rtdt?P(x)?????12013??0?2??4??0t1t3??Lx?r?很明显?P(x)?1，则周期T内的总损失费用的一般模型为：x?0LE?C??C1?C2Q0t1?C3?t10?Q-rt-Q0?dt??x?0rC2?t3t1??Q?rt?dtP?x???x?LrC4?Tt3?Q?rt?dtP?x?平均每天的损失费用为：?t11?EC?C1?C2Q0t