中级计量经济学课件

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第一节　计量经济学一、什么是计量经济学？计量经济学诞生于20世纪20年代末30年代初是经济学的一个分支学科20世纪20年代，挪威经济学家弗里希（R.Frish）将它定义为经济理论、统计学、数学三者的结合三、计量经济学与经济计量学计量经济学：强调它是一门经济学科，强调它的经济学内涵与外延经济计量学：强调经济计量的方法，是估计经济模型和检验经济模型四、模型与计量经济学模型语义模型：用语言描述现实如：产出量是由资本、劳动、技术等投入要素决定的物理模型：用简化的实物描述现实如：一栋楼房的模型几何模型：用图形描述现实如：一个零部件的加工图计算机模拟模型：用计算机技术描述现实如：人工神经元网络技术数学模型：用数学语言描述现实经济数学模型：用数学方法描述经济活动如数理经济模型，计量经济模型　区分数理经济模型与计量经济模型模型实例用随机性的数学方程描述用确定性的数学方程描述描述工具模型1是理论形式模型2揭示了特定问题的定量关系没有揭示因素间的定量关系，αβγ未知实例特点揭示经济活动中各个因素之间的定量关系揭示经济活动中各个因素之间的理论关系 模型作用计量经济模型数理经济模型五、计量经济学的内容体系1、广义计量经济学和狭义计量经济学广义计量经济学：利用经济理论、数学、统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称。包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法，等等狭义计量经济学：以揭示经济现象的因果关系为目的，主要应用回归分析方法单方程模型：研究单一经济现象，揭示单向因果关系联立方程模型：研究一个经济系统，揭示复杂的因果关系2、初、中、高级计量经济学初级：数理统计学基础知识，经典线性单方程模型的理论与方法。中级：矩阵描述的经典线性单方程模型理论与方法，经典线性联立方程模型理论与方法，传统的应用模型。高级：非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用本书属于初、中级计量经济学3、理论计量经济学和应用计量经济学理论计量经济学：以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导数学理论基础参数估计方法检验方法应用计量经济学：以建立、应用计量经济学模型为主要内容，侧重于实际问题的处理。4、经典计量经济学和非经典计量经济学经典计量经济学理论方法特征：模型类型：采用随机模型模型导向：以经济理论为导向模型结构：因果关系的线性模型数据类型：时序数据，截面数据估计方法：最小二乘法、最大或然法应用方面的特征：方法论基础：实证分析，经验分析，归纳功能：结构分析，政策评价，经济预测，理论检验与发展应用领域：生产，消费，投资，货币需求，宏观经济非经典计量经济学 即现代计量经济学包括：微观计量经济学、非参数计量经济学、时间序列计量经济学、动态计量经济学参考高级计量经济学模型类型：1977年以后的半参数回归模型和无参数回归模型参数估计方法：广义矩方法数据类型：平行数据、离散数据、受限数据、持续数据本书:以经典计量经济学为主,并介绍简单的应用较多的非经典计量经济学微观计量经济学和宏观计量经济学微观计量经济学属于非经典计量经济学内容:对个人和家庭的经济行为进行经验分析微观数据:截面数据和平行(panel)数据宏观计量经济学属于经典计量经济学内容:对宏观经济进行分析、评价、预测目前研究方向：单位根检验，协整检验，动态计量经济学六、计量经济学是一门经济学科计量经济学的定义：计量经济学是定量化的经济学或经济学的定量化：是经济理论、统计学、数学三者的结合。计量经济学的地位计量经济学是严格区别于数理统计学的建立计量经济模型的全过程，都需要以经济理论为指导，以对经济现象的深入认识为基础。　　　第二节建立计量经济学模型的步骤和要点建模背景：对象:经典单方程计量经济学模型揭示客观存在的因果关系采用回归分析的方法建模步骤一、理论模型的设计目的　　　因素　　　变量　　　　理论模型1、确定模型所包含的变量 可作为解释变量：外生经济变量，外生条件变量，外生政策变量，滞后被解释变量外生条件变量，外生政策变量，通常以虚变量形式出现因素与变量正确选择解释变量：经济学理论与经济行为规律变量数据的可得性变量之间的关系,要求相互独立2、确定模型的数学形式主要依据经济行为理论＜数理经济学＞：生产函数、消费函数、需求函数、投资函数作散点图各种形式尝试拟合3、拟定理论模型中待估参数的理论期望值依据参数的经济含义确定如：α、β：资本、劳动产出弹性，γ：技术进步速度，A：效率系数　0＜α＜1，0＜β＜1，0＜γ＜1(接近0)，A＞0二、样本数据的收集1、几类常用的样本数据时间序列数据样本区间经济行为的一致性　如纺织业，以80年代中期作为分界线样本数据的可比性（价格）样本观测值过于集中的问题模型随机误差项序列相关的问题截面数据样本与母体的一致性模型随机误差项的异方差问题虚变量数据2、样本数据的质量完整性：各变量得到相同容量的样本观测值准确性：数据准确，且数据间相互对应可比性统计范围价格一致性：母体与样本的一致性 三、模型参数的估计四、模型的检验1、经济意义检验：参数估计量与理论期望值的符号、大小、相互之间的关系是否合理？符号：大小：参数之间的关系：2、统计检验拟合优度检验变量的显著性检验方程的显著性检验3、计量经济学检验随机误差项的序列相关性检验异方差性检验解释变量的多重共线性检验4、模型预测检验：参数估计量稳定性检验（超样本特性）利用扩大了的样本重新估计模型参数，检验其与原来估计值的显著性用于样本以外的实际预测，检验预测值与实际值的显著性五、计量经济学模型成功的三要素理论：经济理论，所研究的经济现象的行为　　　理论方法：模型方法和计算方法数据：信息六、计量经济学软件EviewsSPSSSAS第三节计量经济学模型的应用一、结构分析：对经济现象中变量之间相互关系的研究弹性分析弹性：某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比乘数分析乘数：某一变量的绝对变化引起另一变量的绝对变化的度量，即变量的变化量之比，也称倍数乘数从简化式模型获得结构式模型的解释变量中可以出现内生变量 简化式的解释变量中全部为外生或滞后内生变量比较静力分析：是比较经济系统的不同平衡位置之间的联系，探索经济系统从一个平衡点到另一个平衡点时变量的变化，研究系统中某个变量或参数的变化对另外变量或参数的影响。弹性分析、乘数分析都是比较静力分析的形式二、经济预测经济预测不理想的原因非稳定发展的经济过程缺乏规范行为理论的经济活动模型的建立滞后于经济现实与经济理论三、政策评价研究不同的政策对经济目标所产生的影响的差异方法：工具——目标法：根据预测目标值求解政策变量值政策模拟最优控制方法：计量经济学模型与最优化方法结合四、检验和发展经济理论检验理论：根据经济理论建立模型以样本数据进行拟合发现和发展理论：样本数据拟合模型得出经济规律第二章经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型定义：单方程计量经济学模型：以单一经济现象为研究对象，模型中只包括一个方程。分类：1、线性模型　　　线性回归模型：是线性模型中的一种。用回归分析方法建立的线性模型，以揭示经济现象中的因果关系。　　　2、非线性模型第二章第一节回归分析概述一、回归分析基本概念1、变量间的相互关系 变量间的关系可分为两类：（1）确定的函数关系（确定性现象之间的关系）（2）不确定的统计相关关系（非确定性现象之间的关系）如农作物产量Y与施肥量X的关系2、相关分析与回归分析（1）相关的形式：线性相关与非线性相关（2）线性相关程度的衡量：①两个变量：②多个变量的线性相关程度：复相关系数，偏相关系数(3)回归分析的前提：相关密切且有因果关系二、总体回归函数（双变量）总体回归函数是：线性总体回归函数：三、随机干扰项随机干扰项μ主要包括下列因素的影响：　（1）代表未知的影响因素　（2）代表无法获得数据的变量　（3）代表众多细小影响因素　（4）代表数据观测误差（5）代表模型设定误差（6）变量的内在随机性四、样本回归函数总体回归函数实际上是通过样本回归函数来估计的。第二章第二节一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设： 　　　　　模型的基本假设，也就是应用普通最小二乘法的前提。对于上述模型，其基本假设是：（1）Xi是确定性变量，不是随机变量，而且在重复抽样中取固定值（2）随机误差项0均值、同方差、不存在序列相关：　　　E(μi)=0i=1,2,…,nVar(μi)=σ2　i=1,2,…,nCov(μi,μj)=0i≠ji,j=1,2,…,n（3）随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xi,μi)=0i=1,2,…,n（4）随机误差项服从0均值、同方差、0协方差的正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n注意：①假设(1)(2)成立,则假设(3)成立②假设(4)成立,则假设(2)成立(5)随着样本容量的增加,解释变量X的方差趋于一个有限的常数,即:(6)回归模型是正确设定的.二、参数的普通最小二乘估计(OLS)简称OLS（OrdinaryLeastSquare）设所估计的直线方程为：　OLS的判断标准(最小二乘法原则)：实际值与估计值的离差平方和达到最小。令 使Q值达到最小，从而得到β0和β1的估计值：　的求解　三、参数估计的最大似然法(ML)(一)最大似然法的思路　如果已经得到了n组样本观测值，它可能来自不同的总体，在这些可供选择的总体中，哪个总体最可能产生已经得到的n组样本观测值呢？－－－使取得n组样本观测值的联合概率为最大的那个总体。(二)最大或然法与最小二乘法的区别1、最大或然原理比最小二乘原理更本质地揭示了通过样本估计总体参数的内在机理。2、参数估计的原理不同最小二乘法：离差平方和最小，使模型最好地拟合样本数据。　最大似然法：使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。(三)相关概念或然函数：样本观测值联合概率函数。极大似然法：使或然函数极大化以求得总体参数估计量的方法。(四)实例分析如一元线性回归模型：　　E(μi)=0，Var(μi)=σ2　，μi～N(0,σ2)则：复习：x～N(α,σ2),那么，由于 所以，计算或然函数为L()=P(Y1,Y2…,Yn)四、最小二乘估计量的性质(1)线性性(2)无偏性(3)有效性估计量的小样本性质，最佳线性无偏估计量(BLUE)(4)渐近无偏性(5)一致性(6)渐近有效性估计量的大样本或渐近性质高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。1、线性性线性特性是指参数估计值分别是的线性组合。因为：2、无偏性：参数估计量的均值（期望）等于模型参数值。即3、有效性：在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。证明最小方差性4、结论普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即BLUE估计量（theBestLinearUnbiasedEstimators）。显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。Back五、参数估计量的概率分布与随机干扰项方差的估计可以证明：总体方差2s的无偏估计量为 2??22-=??neis(2.2.14)在总体方差2s的无偏估计量2??s求出后，估计的参数0??b和1??b的方差和标准差的估计量分别是：1??b的样本方差：1??b的样本标准差：0??b的样本方差： 0??b的样本标准差：Back第二章第三节一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。最小二乘法所保证的最好拟合与拟合优度检验　最小二乘法所保证的最好拟合：同一问题内部的比较（指最小二乘法比其它方法能更好地拟合）　拟合优度检验：是不同问题的比较（变量的变化、增减、模型形式的改变）1、总离差平方和的分解回归平方和残差平方和二、变量显著性检验（t检验）变量显著性检验（t检验）的任务：确保模型中的变量是对被解释变量有显著影响的变量。检验的对象：1、假设检验　(1)任务：(2)t统计量(1)建立t统计量的目的：用于检验β1的显著性。(2)椐样本计算查表49015489607671648792101331178414704164661832021280 25864345014711159405684983309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006XYt国内生产总值消费总额年份三、参数的置信区间1、要解决的问题：总体参数β1以何种置信水平、落入某一区域之中。 2、如何缩小置信区间？4901548960767164879210133117841470416466183202128025864345014711159405684983309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003 200420052006XYt国内生产总值消费总额年份第二章第四节一元线性回归分析的应用:预测问题第三章经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型第三章第一节多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式：写成矩阵形式为：三、多元线性回归模型的基本假定　模型的基本假定，也就是应用普通最小二乘法的前提。对于上述模型，其基本假设是：假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)即:n×(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩ρ(X)=k+1，即Ｘ满秩．假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：　　　E(μi)=0i=1,2,…,nVar(μi)=Ｅ()=σ2　i=1,2,…,nCov(μi,μj)=E(μiμj)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设3：随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(xji,μi)=0j=1,2,…,ki=1,2,…,n假设4：随机干扰项满足正态分布： 　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n即向量μ有一多维正态分布:μ～N(0,σ2I)假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即：假设6:模型设定正确多元线性回归模型的基本假定假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设2：随机误差项0均值、同方差?安恍蛄邢喙兀?假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设4：随机干扰项满足正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设6:模型设定正确第三章第二节多元线性回归模型的参数估计普通最小二乘估计在满足线性回归模型的基本假设的情况下，多元线性回归模型可以采用普通最小二乘法估计参数。如果模型的参数估计值已经得到，则有：KikiiiiXXXYbbbb???? ??????22110++++=Li=1,2,…,nBack由矩阵推导求参数值(1×(k+1))((k+1)×n)(n×1)(1×n)(n×(k+1))((k+1)×1)复习：　3、关于随机干扰项μ：四、参数估计量的性质1、线性性　2、无偏性　3、有效性：即方差最小性。五、样本容量问题1、最小样本容量　　2、满足基本要求的样本容量（1）当n＜k+1时，不能得出参数估计量；（2）当n≥k+1时，可以得出参数估计量；但问题是:①参数估计质量不高　　　　　②统计检验没法进行（3）满足基本要求的样本容量：　　一般经验认为：n≥30，　　　　　　或者n≥3（k+1）六　参数估计实例 例：29763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498330936384021469457736542745193601055611362131461595220182 2721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006x2x1yt前一年消费额国内生产总值消费总额年份第三章第六节受约束回归受约束回归：模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归。无约束回归：不加任何约束的回归，称为无约束回归。一、模型参数的线性约束第三章第三节多元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验1、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。2、最小二乘法所保证的最好拟合与拟合优度检验　最小二乘法所保证的最好拟合：同一问题内部的比较（指最小二乘法比其它方法能更好地拟合） 　拟合优度检验：是不同问题的比较（变量的变化、增减、模型形式的改变）3、总离差平方和、残差平方和、回归平方和回归平方和残差平方和二、方程显著性检验（F检验）1、方程的显著性检验：检验被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。2、方程的显著性检验与拟合优度检验：(1)二者都可推测模型总体线性关系是否显著成立。(2)方程的显著性检验比拟合优度检验更能给出一个在统计上更严格的结论。(3)出发点不同:方程的显著性检验是从样本观测值出发检验模型的显著性；拟合优度检验是从已经估计的模型出发,检验模型对样本观测值的拟合程度。3、假设检验　(1)任务：4、方程显著性的F检验椐样本计算查表297633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294901548960767164879210133117841470416466 183202128025864345014711159405684983309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006X2X1Yt前一年消费额国内生产总值消费总额 年份三、变量显著性检验（t检验）变量显著性检验（t检验）的任务：确保模型中的变量都是对被解释变量有显著影响的变量。t检验的对象：1、t统计量(1)建立t统计量的目的：用于检验βj(j=0,1,2,…,k)的显著性。(2)椐样本计算查表29763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498330936384021 4694577365427451936010556113621314615952201822721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006X2X1Yt前一年消费额国内生产总值消费总额年份四、参数估计量的置信区间1、要解决的问题：总体参数βj以何种置信水平、落入某一区域之中。2、如何缩小置信区间？29763309363840214694 577365427451936010556113621314615952201822721634529490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498330936384021469457736542745193601055611362131461595220182272163452940172199119921993 1994199519961997199819992000200120022003200420052006x2x1yt前一年消费额国内生产总值消费总额年份第三章第四节多元线性回归模型的预测实际值预测值的点估计值第三章第五节可化为线性的多元非线性回归模型一、模型的类型与变换1、倒数模型2、多项式模型3、变量的直接置换法4、幂函数模型如著名的Cobb-Dauglas生产函数：6、复杂函数模型与级数展开法如著名的CES生产函数： 第四章经典单方程计量经济学模型:放宽基本假定的模型回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。说明基本假定违背,主要包括:(1)随机干扰项序列存在异方差性;(2)随机干扰项序列存在序列相关性;(3)解释变量之间存在多重共线性;(4)解释变量是随机变量且与随机干扰项相关第四章第一节异方差性多元线性回归模型的基本假定假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设4：随机干扰项满足正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设6:模型设定正确一、异方差的概念1、异方差的概念即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。2、异方差的类型同方差性假定的意义是指每个??i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个??i的方差保持相同，即??i2=常数在异方差的情况下，??i2已不是常数，它随X的变化而变化，即??i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：（1）单调递增型：??i2随X的增大而增大；（2）单调递减型：??i2随X的增大而减小;（3）复杂型：??i2与X的变化呈复杂形式。Back 二、实际经济问题中的异方差性例1：在截面资料下研究居民家庭的储蓄形为Yi=??0+??1Xi+??iYi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。在该模型中，??i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。因此，??i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化。一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值的增大而先减后增，出现了异方差性。例2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作样本建立居民消费函数：Ci=??0+??1Yi+??i将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。例3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai??1Ki??2Li??3e??I产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一种。Back三、异方差性的后果1、参数估计量非有效普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中利用了E(NN’)=??2IP64而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性,但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。其它检验也类似。3、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差??2。P73,(3.4.1)(3.4.2)所以，当模型出现异方差性时，仍然使用OLS估计值，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。Back四、异方差性的检验检验方法的共同思路由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：OLSiiiYYe)??(~-=VarEeiii()()~mm= ??22(4.1.2)即用~ei2来表示随机误差项的方差。检验方法（1）图示检验法（2）等级相关系数法（3）戈里瑟检验（4）巴特列特检验（5）戈德菲尔特-夸特检验Back1、图示检验法（1）用Y-X的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线五、异方差的修正:加权最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares1、加权最小二乘法的基本思想如果模型存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。2、一个例子例如，如果在检验过程中已经知道：3、一般情况:WLS估计模型参数4、加权最小二乘法具体步骤5、注意在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。Back 241272560426500276702830027430295602815032100325003525033500360003620038200居民收入x(万元)87779210995410508109791191212747134991426915522167301766318575196352116322880居民收入x(万元)1718192021222324252627 28293031序号157816541400182922002017210516002250242025701720190021002300264105901311221074065034315888989507798191222170212345678910 111213141516储蓄y(万元)储蓄y(万元)序号第四章第二节序列相关性一、序列相关性多元线性回归模型的基本假定假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设4：随机干扰项满足正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设6:模型设定正确对于模型ikikiiiXXXYmbbbb+ ++++=L22110i=1,2,…,n随机误差项互相独立的基本假设表现为：Covij(,)mm=0i≠j，i,j=1,2,…,n即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。如果仅存在 Eii()mm+??10i=1,2,…,n-1称为一阶序列相关，或自相关。这是最常见的一种序列相关问题。自相关往往可写成如下形式：tttermm+=-111<<-r其中：??被称为一阶自相关系数Back 二、实际经济问题中的序列相关性为什么会出现序列相关性？原因主要有三个方面:1、经济变量固有的惯性例如，建立行业生产函数模型，以产出量为被解释变量，资本、劳动、技术为解释变量，选择时间序列数据作为样本观测值。于是有：t=1,2,…,n在该模型中，政策因素等，没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响被包含在随机误差项中。如果该影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关性。如果政策因素对前一年产出量的影响是正的，后一年的该影响往往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。back三、序列相关性的后果1、参数估计量非有效OLS参数估计量仍具无偏性OLS估计量不具有有效性（P64）在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，估计的参数方差出现偏误，t检验就失去意义。采用其它检验也是如此。3、模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。back四、序列相关性的检验基本思路 序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的??首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”：然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。1、图示法2、回归检验法具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是：一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。3、D.W.检验D.W.检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。检验步骤（仅适用于一阶自相关的检验）①计算D.W.统计量的值(2.7.1)②根据样本容量n和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值dL和dU，③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。D.W.??0时，模型存在完全一阶正相关D.W.??4时，模型存在完全一阶负相关当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关DW检验法的直观解释 DW检验法的数学解释（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。（2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；（3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。注意：back五、序列相关的补救如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法、广义差分法1、广义最小二乘法（GLS）如何得到矩阵??？仍然是对原模型(2.7.3)首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成矩阵的估计量??，即2、广义差分法模型(4.2.20)为广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、有效的估计量。广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。3、随机干扰项相关系数??的估计应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。常用的方法有：迭代法、杜宾两步法。其基本思路是采用普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机误差项相关系数的估计量。杜宾（Durbin）两步法该方法仍是先估计再对差分模型进行估计。4、广义差分法在计量经济学软件中的实现具体操作时： 先不引入自回归项，采用OLS。据DW值，逐个引入自回归项，直到DW值落入无自相关区域为止。六、虚假序列相关问题1、虚假序列相关问题：指模型的序列相关性是由于遗漏了重要的解释变量或对函数的设定形式有误而引起的。如生产函数模型，解释变量“资本”2、避免虚假序列相关性的措施：开始时建立一个“一般”的模型，逐渐剔除确实不显著的变量。241272560426500276702830027430295602815032100325003525033500360003620038200居民收入x(万元)87779210995410508109791191212747134991426915522167301766318575196352116322880居民收入x(万元)17 1819202122232425262728293031序号1578165414001829220020172105160022502420257017201900210023002641059013112210740650343158889895077981912221702 12345678910111213141516储蓄y(万元)储蓄y(万元)序号第四章第三节多重共线性一、多重共线性的概念多元线性回归模型的基本假定假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设4：随机干扰项满足正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设6:模型设定正确1、多重共线性对于模型Yi=??0+??1X1i+??2X2i+??+??kXki+??ii=1,2,…,n(4.3.1)其基本假设之一是解释变量X1,X2,…,Xk是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。back二、实际经济问题中 多重共线性产生多重共线性的主要原因有三个方面:经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。滞后变量的引入在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。居民消费额收入居民前一期消费额样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集,在现有的数据条件下,特定样本可能存在某种程度的多重共线性.一般经验对于采用时间序列数据作样本、以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性。以截面数据作样本时，问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。back三、多重共线性的后果　　　出现了多重共线性，仍采用普通最小二乘法估计模型参数，其后果是：1、完全共线性下，参数估计量不存在　　　2、近似共线性下OLS参数估计量的方差变大3、参数估计量经济含义不合理如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X1和X2，那么它们中的一个变量可以由另一个变量表征。这时，X1和X2前的参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。所以各自的参数已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象，例如本来应该是正的，结果恰是负的。4、变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大实际计算的t的绝对值变小t值易于落到接受域，从而易于接受H0 可能将重要的解释变量排除在模型之外5、模型的预测功能失效变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。back四、多重共线性的检验多重共线性的检验方法由于多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如：判定系数检验法逐步回归检验法等。多重共线性检验的任务(1)检验多重共线性是否存在(2)估计多重共线性的范围1、检验多重共线性是否存在（1）两个解释变量：计算X1、X2的简单相关系数r,据r的大小判断。（2）多个解释变量：采用综合统计检验法，计算决定系数、F值，并综合考虑t值作出判断2、判明存在多重共线性的范围（1）判定系数检验法使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归计算，并计算相应的拟合优度，也称为判定系数。如果在某一种形式Xji=??1X1i+??2X2i+????LXLi中判定系数较大，则说明在该形式中作为被解释变量的Xj可以用其他X的线性组合代替，即Xj与其他X之间存在共线性。2、逐步回归法以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其它变量的线性组合代替，而不作为独立的解释变量。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量不是一个独立解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，也就是说它与其它变量之间存在共线性关系。back五、克服多重共线性的方法方法有三类：第一类方法：排除引起共线性的变量； 第二类方法：差分法；第三类方法：减小参数估计量的方差。1、第一类方法：排除引起共线性的变量找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，是最为有效的克服多重共线性问题的方法。以逐步回归法得到最广泛的应用。注意：剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。2、第二类方法：差分法29763309363840214694577365427451936010556113621314615952201822721634529490154896076716487921013311784147041646618320212802586434501471115940568498330936384021 4694577365427451936010556113621314615952201822721634529401721991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006x2x1yt前一年消费额国内生产总值消费总额年份33332938367310797699091909 119680617842806423070347313△x2588587108816281341165129201762185429604584863712610122949093△x1297633093638402146945773654274519360105561136213146159522018227216345294901548960767164879210133 117841470416466183202128025864345014711159405684981991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006x2x1年份结论x1、x2之间存在多重共线性；△x1、△x2之间不存在多重共线性；增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。3、第三类方法：减小参数估计量的方差多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。例如，增加样本容量，可使参数估计量的方差减小。对于模型Yi=??0+??1X1i+??2X2i+??+??kXki+??ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 定义要点多重共线性序列相关性异方差性后果多重共线性序列相关性异方差性检验思路1判定系数检验法2逐步回归法检验方法多重共线性序列相关性异方差性解决方法第四章第四节随机解释变量问题多元线性回归模型的基本假定假设１：x1,x2,…,xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)假设2：随机误差项0均值、同方差及不序列相关：假设3：随机误差项与解释变量之间不相关;假设4：随机干扰项满足正态分布：　μi～N(0,σ2)　　i=1,2,…,n假设5：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数假设6:模型设定正确一、随机解释变量问题二、实际经济问题中的随机变量问题本期存量本期收入前一期存量 消费预期收入三、随机解释变量的后果当存在随机变量问题时，仍采用OLS，不同性质的随机解释变量会产生不同的后果。1、如果X与μ相互独立，得到的参数估计量是无偏一致估计量。P36-P38已经证明。2、如果X与μ同期无关，而异期相关，得到的参数估计量有偏，但却是一致的。3、如果X与μ同期相关，得到的参数估计量有偏且非一致。证明见上述第2点。四、工具变量法1、工具变量的选取模型中出现随机解释变量，且与μ相关，不能应用OLS估计参数，可选用工具变量法。工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与μ相关的随机解释变量。工具变量的条件：与所替代的随机解释变量高度相关；与μ不相关；与其它的解释变量不相关，以免出现多重共线性。2、工具变量的应用3、工具变量法估计量是一致估计量几点注意：