中级计量经济学复习

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1、《中级计量经济学》复习一、上学期的主要内容1、数学知识（BasicKnowledgeofMathematics）1）矩阵的基础知识（BasicKnowledgeofMatrixAlgebra）2）概率论与数理统计（ProbabilityandStatistics）2、几个回归模型1）古典线性回归模型(SimpleClassicalLinearRegression)2）多元线性回归模型(LinearMultipleRegression)3）带有线性约束的多元线性回归模型及其假设检验(LinearMultipleRegressionand

2、itsInferencePrediction)4）正态线性统计模型的最大似然估计(NormalLinearStatisticalModelandMLE)5）非线性回归模型初步(NonlinearRegressionModel)二、主要知识点1、概率论与数理统计的对应关系概率模型：二项分布、正态分布、几何分布等。在很多种情况下，参数就决定了分布。抽样与统计：通过样本确定参数。顺序统计量、经验分布函数与子样矩设（X1，…，Xn）是从母体中抽取的一个子样，记（x1,x2…,xn）是子样的一个观察值，将观察值的各分量按大小递增次序排列，得到≤

3、≤…≤当（X1，…，Xn）取值为（x1,…,xn）时，我们定义取值为。称由此得到的为（X1，…，Xn）的一组顺序统计量。显然≤≤…≤，，即的观察值是子样观察值中最小的一个，而，的观察值是子样观察值中最大的一个。记＞＜显然0≤≤1，且作为x的函数是一非减左连续函数，把看作为x的函数，它具备分布函数所要求的性质，故称为经验分布函数（或子样分布函数）。这样一来，我们就可以进行参数估计。一个有用的结果是：假设对于同一个参数，你有n个相互独立的无偏估计量……，它们的方差分别为。那么总存在一个线性组合是的最小方差无偏估计量。2、几种与正态分布N(

4、0,1)有关的常用分布1）x2-分布定义设X1，X2，…，Xn是相互独立，且同服从于N(0,1)分布的随机变量，所服从的分布为x2-分布，称为自由度为n的x2-变量。定理设和，且X1，X2相互独立，则。2）t-分布设，且X和Y相互独立，则称随机变量所服从的分布为t-分布。n称为它的自由度，且记T～t(n)。3）F-分布定义设X和Y是相互独立的x2-分布随机变量，自由度分别为m和n，则称随机变量所服从的分布为F-分布，（m,n）称为它的自由度，且通常写为F～F（m,n）。3、线性变换下的均值与方差如果P是一个m×n常数矩阵m≤n和X是n

5、维随机向量，那么Z=PX是一个m维随机向量，可以得到（a）E(Z)=E(PX)=PE(X)=P(b)cov(Z)=cov(PX)=证明：(a)X=(b)cov(PX)=E[(PX-P)(PX-P)]=E[P(X-)(X-)P]=PE[(X-)(X-)]P=统计量的分布与独立性定理若x～N[0,I]且的两个幂等二次型，则时是独立的。线性变换及二次型的独立性定理标准正态向量的一个线性函数Lx和一个幂等二次型，当LA=0时是统计独立的。4、二次型与幂等矩阵1）定理：若A是实对称矩阵，则存在正交矩阵C，满足：，其中。2）定理：实对称矩阵A的迹

6、等于它的特征根之和。因为A是实对称矩阵，故有在矩阵C，使得，其中，所以，。3）幂等矩阵幂等矩阵满足A2=A的矩阵称为幂等矩阵A）幂等矩阵的特征根要么是1，要么是零。B）唯一满秩的对称幂等矩阵是单位矩阵。C）A是幂等矩阵，则I－A也是幂等矩阵，且秩（A）+秩（I－A）=n。D）对称幂等矩阵的秩等于它的迹。E）的服从分布（如果F）X是一个n×m的矩阵，秩（X）=m则M是幂等矩阵。幂等矩阵重要性，原因何在？5、回归模型与方差分解公式(DecompositionofVariance)假设X是解释变量，Y是被解释变量，即我们要用X的行为来解释Y

7、的行为。对于任意Y有：i)EZ=0因为。ii）我们考察∴iii)方差分解公式。提醒注意：方差分解公式中，每一个部分都是二次型的形式，是我们构造F统计量的基础。三、古典回归模型的基本假设与最小二乘法的有限样本特性古典回归模型的基本假设是Ⅰ.y=Xβ+ε。Ⅱ.X是秩为K的n×K非随机矩阵。Ⅲ.E[ε]=0。Ⅳ.E[εε′]=σ2I。未知参数β和σ2的最小二乘估计量是和通过分析并且我们可得下列精确的有限样本结果：1.E[b]=β（最小二乘估计是无偏的）2.Var[b]=σ2(X′X)-13.任意函数r′β的最小方差线性无偏估计量是r′b。（

8、这就是高斯—马尔科夫定理）4.E[s2]=σ25.Cov[b,e]=0为了构造置信区间和检验假设，我们根据正态分布的假设推导了额外的结果，即6.b和e在统计上是相互独立的。相应地，b和s2无关并在统计上相互独立。7.b的