安徽省马鞍山市中加学校2017届高三第三次模拟试卷数学（理）解析版

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1、安徽省马鞍山市中加学校2017届高三第三次模拟数学试卷（理）一.选择题1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.B.C.D.2.已知命题：，，则命题为（）A.，B.，C.，D.，3.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测

2、算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B.C.D.6.下列函数中，与函数的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）14A.B.C.D.8.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.10.将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A

3、.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.初相为11.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线14的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A.1B.C.D.12.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.二.填空题13.设，则等于__________.14.向如图所示的边长为的正方形区域内任投

4、一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.15.设满足约束条件，其中目标函数的最大值为12，则的最小值为__________.16.中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.若三棱锥为鳖臑,且⊥平面,又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________三.解答题17.在中，角所对的边分别为，且.（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.18.“

5、微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男.女各2014人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概

6、率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱中，四边形是菱形，，,二面角为，.14（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点.21.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围.（2）设的两个极值点为，证明1422.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数

7、），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点.分别在.上运动，若的最小值为1，求的值.23.设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.14【参考答案】一.选择题1.【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.14故选C.2.【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.3.【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：，即复数在复平面内对应的点位于第

8、四象限.本题选择D选项.4.【答案】A【解析】由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.6.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画